1、课时作业 机械能守恒定律功能关系时间：45分钟一、单项选择题1.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是()A从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2mghC从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态解析：球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从地面
2、上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误答案：A2.如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，以达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C.重力加速度大小为g.(以AB面为零重力势能面)则小滑块()A经B点时加速度为零B在AB段运动的加速度为2.5gC在C点时合外力的瞬时功率为mgD上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方解析：小滑块经过B点时具有向心加速
3、度，A错误；小滑块在C点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由mgm，mvmg2Rmv，可得：vB，由v2axAB，可得a2.5g，B正确；由mvmg2Rmv2mgh，得：hRR，故D错误答案：B3(2015北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：从绳
4、恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，绳子的拉力始终向上，故绳对人的冲量始终向上由mgTma，人先做加速度减小的加速运动，当a0时，速度最大，此时动量、动能均最大，以后做减速运动，故选项A正确，选项B、C错误；人在最低点时，向上的加速度最大，故此时绳对人的拉力大于人所受的重力，D错误答案：A4一物块放在如图所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则物块动能的增量及物块机械能的增量分别为(
5、)A50 J150 JB80 J50 JC200 J50 J D150 J50 J解析：在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则EkW合ABCD100 J(30 J)100 J(20 J)150 J.根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则E机ABD100 J(30 J)(20 J)50 J.故选项D正确答案：D5(2015新课标全国卷) 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P
6、点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWvB1，D项正确。答案：BD三、计算题9(2015北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块沿x轴从O点运
7、动到位置x的过程中弹力所做的功；(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)Fx图象如图物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：Fx图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WTkxxkx2.(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WT1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WT2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整个过程中，弹力做功WTWT1WT2kxkx弹性势能的
8、变化量EpWTkxkxb整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)与弹力做功比较：弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”答案：(1)图象见解析kx2(2)a.kxkxkxkxbmg(2x3x1x2)说明见解析10(2015福建卷)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑
9、下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律N3mg.(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大由机械能守恒mgRMvm(2vm)2解得vm.设滑块运动到C点时，小车速度大
10、小为vC，由功能关系mgRmgLMvm(2vC)2设滑块从B到C的过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律mgMa由运动学规律vv2as解得sL.答案：(1)3mg(2)L11如图所示，传送带始终保持v3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数0.15，传送带左右两端距离为x4.5 m(g10 m/s2)(1)求物体从左端到右端的时间；(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；(3)设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能解析：(1)滑动摩擦力产生的加速度为ag0.1510 m/s
11、21.5 m/s2所以速度达到3 m/s的时间为t1 s2 s2 s内物体发生的位移为x1at3 m4.5 m所以物体先加速后匀速到达另一端t20.5 s，总时间为tt1t22.5 s.(2)物体与传送带之间的相对位移为xvt1x13 m，所以产生的热量为Qmgx0.151103 J4.5 J.(3)解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向右的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等故E电mgx2mgvt9 J，解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有E电Qmv29 J.答案：(1)2.5 s(2)4.5 J(3)9 J
