1、山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 与终边相同的角可表示为（ ）A. B. C. D. 2. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合若的终边经过点，则 A. B. C. D. 3. 的面积，则 A. B. C.D. 4. 为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A. B. C. D. 5. 测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D，如图，测得，并在C处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度为（ ）A. B. C. D. 6.
2、在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则=( )A. 4B. C. 2D. 8. 已知函数,则的最大值与最小值的和为 A. 0B. 1C. 2D. 49. 若，则A. B. C. 或1D. 或10. 如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则A. B. C. D. 11. 已知，,这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条
3、对称轴方程可以为 A. B. C. D. 12. 已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 已知在中，则_14. 函数的单调递减区间是_15. 已知等边的边长为2，若点D满足，则_；16. 定义已知，若方程有解，则的取值范围是_三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17. 设向量，其中，且与相互垂直求实数的值；若，且，求的值18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得利用上述结论，试求的值类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：求时，函数的最大值 1
4、9. 在非直角中，分别是的对边已知，求：的值；边上的中线AD的长太原五中20192020学年度第二学期阶段性检测副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）20. 与终边相同的角可表示为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角终边相同的角一定可以写成，的形式，属于中档题【解答】解：，与终边相同，由此可得与角终边相同的角一定可以写成，的形式，故选C21. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合若的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及二倍角正弦公式，属于
5、简单题由题意，利用，可得结论【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，又的终边经过点，故选C22. 已知的面积，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题以三角形得面积为载体，考查余弦定理与三角求值，属于较易题利用余弦定理以及面积公式，结合三角恒等关系即可求值【解答】解：由题意，的面积，而则有，所以，又，可求得，故选D23. 为了得到的图象只需将的图象向左平移个单位A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键，属于中档题利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用
6、左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解【解答】解：分别把两个函数解析式简化为，函数，可知只需把函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象故选D24. 测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D，如图，测得，并在C处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，解三角形的应用，在中使用正弦定理得出BC，在中，利用特殊角的三角函数得出AB的值，属于中档题【解答】解：，在中使用正弦定理得，即，故选B25. 在中，给出下列说法：若，则一定有；恒有；若，则为锐角三角形其中正确
7、说法的个数有A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解：在中，若，则，即成立，正确；，正确；，时，而为钝角三角形，错误；因此正确说法的个数有2个故选C26. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A. 4B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公
8、式化简求值【解答】解：由题意，则故选C27. 已知函数，则的最大值与最小值的和为 A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性以及对称性，属于中档题由函数解析式的化简，得到的图象关于点对称，即可得到答案【解答】解：，因为为奇函数，关于点对称，所以关于点对称，则的最大值与最小值的和为2故选C28. 若，则A. B. C. 或1D. 或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解题的关键，首先根据题意得，然后根据同角三角函数基本关系得到，进而求解即可【解答】解：，两边平方得，化简得：，因为，所以，
9、故选A29. 如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理，属于中档题根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得，并进行向量的数乘运算便可得出，根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出的值 【解答】解：，由平面向量基本定理得，解得，故选D 30. 已知，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对三角函数的化简能
10、力和三角函数的图象和性质的运用，利用函数图象求出和解析式是解决本题的关键属于中档题由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，由图象可知，的周期为，可得，即可求出和解析式，因为可求，那么函数化解，可得对称轴方程从而得答案【解答】解：，又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：，由图象可知，的周期为，那么函数令，可得对称轴方程为，当时，可得故选C31. 已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合应用，可先由条件分析点B位置，再求最值即可【解答】解：，设，则以O点为原点，方向为x轴正
11、方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上设，则，如图，在射线OA上运动，B在圆C上运动，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，故选A二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）32. 已知在中，则_【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理以及同角三角函数基本关系式的应用，为基础题利用正弦定理直接求解正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式，求解即可【解答】解：因为，所以，又，则，得故答案为33. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的单调区间的求法，属于中档题由，由此求得x的范围，即可
12、得到函数的单调递减区间【解答】解：由，可得，故函数的单调递减区间是，故答案为34. 已知等边的边长为2，若点D满足，则_；【答案】【解析】【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出熟练掌握量的三角形法则和数量积运算是解题的关键【解答】解：，故答案为35. 定义若，若方程有解，则的取值范围是_【答案】【解析】本题考查分段函数及三角函数的图象和性质，属中档题本小题考查三角函数的图象和性质，根据题意写出解析式，结合三角函数图象即可得出其单调区间本小题考查方程有解问题及正弦函数的图象，根据方程有解得出，再结合正弦曲线即可得到的范围三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）36. 设向量，其中，且
13、与相互垂直求实数的值；若，且，求的值【答案】解：由与互相垂直，可得，所以又因为，所以因为，所以，所以又因为，所以由知由，得，即因为，所以，所以所以，因此【解析】本题主要考查向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，两角和与差的三角函数公式利用向量垂直的坐标运算，以及同角三角函数的关系式，即可得；利用同角三角函数的关系式，以及两角和与差的三角函数公式，即可得37. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由得令，有，代入得利用上述结论，试求的值类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：求函数的最大值【答案】解：因为，-得，令，有，代入得：由知，故函数的最大值为【解析】由，令，代和可得的值由，两式相加得：，令，有，可得结论；结合的结论，将，代入化简函数的解析式，进而根据，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数的最大值本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等38. 在非直角中，分别是的对边已知，求：的值；边上的中线AD的长【答案】解： 由余弦定理，即：，设AD的长为则在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 得，即【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式子，及余弦定理的运用，考查学生计算能力，属于基础题把原式化简即可求解得由余弦定理的计算即可解
