1、21.1二次函数知识点 1二次函数的相关概念1下列函数表达式中，一定为二次函数的是()Ay3x Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22函数ymx2nx是关于x的二次函数的条件是()Am0 Bn0Cm0且n0 Dm0且n03二次函数y3x22x4的二次项系数与常数项的和是()A1 B1 C7 D64把y2(x1)2化成一般形式是y_，其中一次项是_5二次函数y4x22中自变量x的取值范围是_6某汽车的行驶路程y(m)与行驶时间x(s)之间的函数表达式为y3xx2，y是x的二次函数吗？若是，请写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项知识点 2由实际问题列二次函数表达式7若三角形的一边长与
2、这边上的高都为x cm，其面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为()Ayx2 By2x2Cyx2 Dyx28已知某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月的销售增长率为x，则第一季度的销售额y(万元)与x之间的函数表达式为()Ay50(1x)2By5050(1x)2Cy50(1x)50(1x)2Dy5050(1x)50(1x)29教材习题21.1第2题变式如图2111，学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x m，那么扩建面积S( m2)与x(m)之间的函数表达式为_图211110如图2112所示，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD.其中一面利用围墙，
3、其余三面用篱笆围成，围墙可利用的最大长度为10 m，篱笆总长为24 m设垂直于墙的边AB长为x m，矩形花圃的面积为y m2，则BC边长为_ m，y与x之间的函数表达式为_，其中自变量x的取值范围是_ 图211211菱形的两条对角线长的和为26 cm，写出它的面积S(cm2)与一条对角线长x (cm)之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围12对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()Ay(m1)2x2 By(m1)2x2Cy(m21)x2 Dy(m21)x213二次函数y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为()A2 B2 C1 D4142019常德如图2113，正方形ABCD的边长
4、为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数表达式是_图211315已知函数y(a1)xa21(a2)x(a为常数)，依下列条件分别求a的值(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数16某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w2x240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，求y与x之间的函数表达式(结果写成一般形式)17请你分别给出整数a，b的一个值，使y(a2)xb1x21是关于x的二次函数，且使一次函数yaxb的图象
5、不经过第三象限182019板桥中学月考如图2114，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PHAE，PKBC，DE100米，EA60米，BC70米，CD80米以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.(1)求直线AB的表达式(2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围图21141C2A3B5全体实数6解：y是x的二次函数，二次项系数是，一次项系数是3，常数项是0.7C8. D9Sx234x10242xy(242x)x7x1211解：S(26x)x，即Sx213
6、x，自变量x的取值范围是0x26.12 C13 D14S2x22x115解：(1)当时，函数为二次函数，解得a1.(2)当时，函数为一次函数，解得a0；当a10，a20，即a1时，该函数为一次函数当a的值为0或1时，该函数为一次函数16解：y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12019，y关于x的函数表达式为y2x2340x12019.17解：由y(a2)xb1x21是关于x的二次函数，可得：当a20时，b1可以为任意实数，此时一次函数yaxb的图象一定经过第三象限，不合题意；当a20时，要使y(a2)xb1x21是关于x的二次函数，必须满足：或b11或b10，即a1且b1或b0或b1.考虑到一次函数yaxb的图象不经过第三象限，不妨取a2，b1(答案不唯一，但b的取值只能为0或1)18解：(1)OECD80米，OCDE100米，AE60米，BC70米，OA20米，OB30米，即点A，B的坐标为(0，20)，(30，0)设直线AB的表达式为ykxb(k0)，则解得则直线AB的表达式为yx20.(2)设点P的坐标为(x，y)点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为(x，x20)，PK100x，PH80(x20)60x，S(100x)(60x)x2x6000.自变量x的取值范围是0x30.
