1、23.1一、选择题(每小题4分，共40分)1如图5G1，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tanA的值为()A2 B. C. D. 图5G12如图5G2所示，若RtABCRtDEF，则cosE的值等于()A. B. C. D. 图5G23在正方形网格中，ABC的位置如图5G3所示，则cosB的值为()A. B. C. D. 图5G34在ABC中，C90.若sinA，则cosB的值为()A. B. C. D15下列式子中成立的是()Asin30sin45sin75Bcos36sin54Ccos63cos36Dsin36cos366已知A是锐角，sinA，则5cosA等于()A4 B3
2、 C. D57若为锐角，且2sin(90)，则的度数为()A30 B45 C60 D758在RtABC中，C90，如果ABm，A，那么AC的长为()Amsin BmcosCmtan D. 9若关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角的度数为()A15 B30 C45 D6010如图5G4，过点C(2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tanOAB的值为()A. B. C. D. 图5G4二、填空题(每小题4分，共16分)11已知斜坡AB的坡度i，则斜坡AB的坡角的度数是_12在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；
3、tanB.其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)13如图5G5，将四根木条钉成的长方形木框变形为ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的一个最小内角为_.图5G514如图5G6，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等若直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ABC90且AB3AD，则tan_图5G6三、解答题(共44分)15(6分)计算：12019(3)02cos302tan45tan60.16(6分)在RtABC中，C90，已知tanA，求sinA，cosA的值17(8分)如图5G7，在ABC中，CDAB，垂足为D.若A
4、B12，CD6，tanA，求sinBcosB的值图5G718(12分)如图5G8，在RtABC中，C90，D是BC边上一点，AC2，CD1，设CAD.(1)试写出的三个三角函数值；(2)若B，求BD的长图5G819(12分)如图5G9，根据图中的数据先完成填空，再按要求答题图5G9(1)sin2A1sin2B1_；sin2A2sin2B2_；sin2A3sin2B3_；(2)观察(1)中的等式，猜想：在RtABC中，若C90，则sin2Asin2B_；(3)如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(2)中的猜想教师详解详析1B2A解析
5、RtABCRtDEF，EB60，cosEcos60.故选A.3B解析 用正方形网格构造直角三角形，cosB.4A解析 由已知得A30，则B60，所以cosB.5B6A解析 根据三角函数的定义，可作图如下：设a3，c5，则b4，所以5cosA54.7A解析 因为2sin(90)，所以sin(90)，所以30.8B解析 由题意，得cosA，ACABcosAmcos.9B解析 由题意，得24sin0，解得sin，30.故选B.10B解析 如图，过点C作CDy轴C(2，5)，CD2，OD5.A(0，2)，OA2，ADODOA3.在RtACD中，tanOABtanCAD.1130解析 坡角的正切值等于坡
6、度12解析 解决此问题的关键是找到直角三角形三边之间的数量关系首先设AB2，BC1，由勾股定理求出AC的长，进而根据锐角三角函数的定义判断各结论是否正确具体过程如下：根据题意，因为C90，AB2BC，则该直角三角形是含30角的直角三角形，则BCABAC12，令BC1，AB2，AC，作出图形如下所示：sinA，cosB，tanA，tanB，则正确结论的序号为.1330解析 如图，作ABCD中BC边上的高AE，则由题意可知，AB2AE.在RtABE中，sinB，B30.14. 解析 如图，作AEl5，垂足为E.直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平
7、行直线上，ABC90，BAEEAD90，EAD90，BAEADF，AEBAFD，ABEDAF，.设AE4y，DFy，AFy，tan.15解：原式112 2.16解析 画一个直角三角形，建立模型，根据tanA表示“对比邻”，通过设k法，利用勾股定理求出第三边长，再利用“对比斜”写出正弦值，“邻比斜”写出余弦值解：如图，tanA，设BC3k，则AC4k，AB5k.sinA，cosA.17解：在RtACD中，CD6，tanA，AD4，BDABAD8.在RtBCD中，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.18解：(1)在RtCAD中，AD，sin，cos，tan.(2)B，tanB，tan，BC2AC4，BD413.19解：(1)111(2)1(3)证明：sinA，sinB，a2b2c2，sin2Asin2B1.
