1、小题压轴题专练3函数的零点（3）一单选择1已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是ABCD解：函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实数根，由图知，当时，当且仅当时取得最大值，当时，此时，由，可得，的取值范围是故选：2已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是ABCD解：依题意，有且仅有两个根，即函数与函数的图象有且仅有两个交点，而，易知函数在上单调递增，在上单调递减，且时，时，函数相当于函数在水平方向向左（或右）平移了个单位，作出函数与的草图如下，当曲线与曲线恰好相切时，设切点为，则，解得，由图象可知，当时，函数与函数的图象有且仅有两个交点，符合题意故选：3已知恰
2、有三个不同零点，则ABCD解：由已知得令得：，或令，令得：，当时，；时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，；当时，且（3），故在和上各有一个零点故只需有且只有一个根，即可满足题意即在上只有一个公共点，结合图像可知，当且的切线时，符合要求，设的切线的切点为，由，故切线斜率为，故切线方程为，因为过原点，所以，解得故切线斜率故选：4已知函数，若关于的方程无实数解，则实数的取值范围是ABCD解：若有解，若在时有解，即在时有解，即和的图像在时有交点，设和相切于点，则，解得：，故时，符合题意，若在时有解，即在时有解，在时有解，时符合题意，综上：若有解，则，故若无解，则，故选：5已知关于的方程有3个不同的
3、实数解，则实数的取值范围为ABCD解：令，则原方程等价于，即，令，作出的大致图像如下图所示，又，则只需，解得故选：6已知函数f（x）满足f（1+x）f（1x），且x1，e2时，f（x）lnx，若x2e2，e2时，方程f（x）k（x2）有三个不同的根，则k的取值范围为（）A（，B（，）C（，D（，+）解：f（1+x）f（1x），f（x）关于直线x1对称，又当x1，e2时，f（x）lnx，则当x2e2，e2时，f（x）的图象如图所示，直线yk（x2）为过定点（2，0）的一条直线，当直线与当x2e2，1时的函数f（x）的图象相切时，直线与f（x）在2e2，e2上的图象有两个公共点，当x2e2，1时，
4、设切点为（x0，ln（2x0），则切线的斜率为，切线方程为，把点（2，0）代入得x02e，故；当直线过点（2e2，2）时，实数k的取值范围为故选：C7已知关于的方程在，上有两个不同的实数根，则的取值范围是ABCD解：方程可转化为，设，则问题可转化为和的图象有两个不同的交点，如图，由图象观察可知，解得故选：8已知函数，若对任意的，都存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A，BCD解：，当时，单调递减，当时，单调递增，且，又对任意的，都存在唯一的，使得成立，或，又，故，解得故选：二多选题9若函数，则A当时，有两个零点B当时，有三个零点C当时，有一个零点D当时，有四个零点解：，当时，恒成立，在上单
5、调递减，当时，为偶函数，在，上单调递增，在，上单调，（1），即，当时，恒成立，在上单调递增，（1），由此作出函数的草图如下所示，由图可知，当时，函数与有两个交点，即有两个零点，即选项正确；当时，函数与有三个交点，即有三个零点，即选项正确；当或时，函数与没有交点，即没有零点，即选项和均错误，故选：10已知函数为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的值可能为ABCD解：设，可得，即有为偶函数，由题意考虑时，有两个零点，当时，即有时，由，可得，由，相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得切线的方程为，由切线经过点，可得，解得或（舍去），即有切线的斜率为，由图象可得时，直
6、线与曲线有两个交点，综上可得的范围是故选：11已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为A函数的零点的个数为2B实数的取值范围为C函数无最值D函数在上单调递增解：函数，作出的图象如图所示，由图象可知，有和两个零点，故选项正确；方程有4个不同的实数根，令，则或或，因为方程必有一正一负两个根，所以，且，所以，所以或，则，令，则，因为函数在，和，上单调递增，当时，当时，所以，故选项正确；无最值，故选项正确；在上不单调，故选项错误故选：12已知函数，其中实数，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有A取任意实数时，方程最多有5个根B当时，方程有2个根C当时，方程有3个根D当时，方程有4个
7、根解：关于的方程，即，解得或，函数，当时，单调递增，当时，对称轴为，判别式当时，函数的图象如下：由图象可知，方程有1个根，当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，故当时，已知方程有3个根，当时，已知方程有2个根，当时，已知方程有1个根；当时，函数的图象如下：当时，函数的图象如下：由两个图象可知，时，方程有2个根，方程没有根，故已知方程有2个根；当时，函数的图象如下：方程有2个根，下面讨论最小值与的关系，由，解得，当时，直线如图，方程有2个根，故已知方程有4个根；当时，直线如图，方程有1个根，故已知方程有3个根；当时，直线如图，方程没有根，故已知方程有2个根综上可知，取任意值时，方程最多有4个根
8、，故选项错误；当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，故选项错误；当时，方程有3个根，故选项正确；当时，方程有4个根，故选项正确故选：三填空题13若函数有唯一零点，则实数的值为解：因为，又，所以函数为偶函数因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得，所以，解得当，此时，知，有零点，不符合题意：当，此时在上单调递增，根据偶函数对称性，符合题意；故答案为：14已知函数两个不同的零点，则实数的取值范围是解：函数两个不同的零点，等价于方程在上两个不同的根，有两个不同的根，令，则，因为在上单调递增，所以，故方程变形为，即在上两个不同的根，令，则，令，则，当时，则单调递增，当时，则单调
9、递减，所以当时，取得最大值，当时，当时，作出的图象如图所示，由题意可知，函数与的图象有两个不同的交点，由图象可知，实数的取值范围是故答案为：15已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是解：函数，则，因为有且只有一个零点，所以当时，等价转化为方程无实根，所以与（图象在第一、三象限）无交点，故只需考虑在第一象限无交点，因为，当且仅当时取等号，故需要同时满足下列三个条件：，即，即；，即；，即，即综合可得，令，则有，解得，所以故答案为：16已知函数对于任意，都有，且当时，若函数恰有3个零点，则的取值范围是 解：因为函数对于任意，都有，所以的图象关于直线对称，先作出函数在，上的图象，再作出这部分图象关于直线对称的图象，可得函数的图象，如图所示，令，可得，令，则函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象的交点的个数，因为，所以函数的图象关于轴对称，且恒过定点，当函数的图象过点时，过点作函数的图象的切线，设切点为，处的切线方程为，又切线过点，所以，故切线的斜率为，即当时，的图象与函数的图象相切，由图可知，当且仅当时，和恰有3个交点，即恰有三个零点，所以的取值范围是故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/27 12:30:00；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第16页（共16页）
