1、长春外国语学校2021-2022学年第一学期月考考试高二年级数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题
2、：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线经过原点和，则的斜率是（ ）A0BCD不存在2在空间直角坐标系中，已知，则（ ）ABCD3已知是空间的一个基底，若，则（ ）A是空间的一组基底B是空间的一组基底C是空间的一组基底D与中的任何一个都不能构成空间的一组基底4如果三点共线，那么（ ）ABCD5已知空间四点，则（ ）ABCD6如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，则（ ）ABCD7若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）ABCD与相交但不垂直8已知向量，且与互相垂直，则（ ）A1BCD9给出下列命题空间中所有的单位向量都相
3、等；方向相反的两个向量是相反向量；若满足，且同向，则；零向量没有方向；对于任意向量，必有其中正确命题的序号为（ ）ABCD10已知在基底下的坐标是(8，6，4)，其中，则在基底下的坐标是（ ）ABCD11已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD12如图，平面平面，平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（ ）ABCD第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过点的直线的倾斜角为，则实数m的值为_14点在平面内的射影为，则_15已知空间向量，,满足，则的值为_16在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正
4、四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，于点，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥，在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，则的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.18.（12分）如图，在平行六面体中，是的中点，设，.（1）用，表示；（2）求的长.19.（12分）已知点，.（1）若直线与直线平行，求实数的值；（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.20.
5、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是中点.（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求点到平面的距离.21.（12分）如图，在长方体中，已知，、分别是线段、上的点，且，点到直线的距离为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成角的余弦值.22.（12分）如图，将边长为的等边三角形沿与边平行的直线折起，使得平面平面，为的中点.（1）求平面与平面所成角的余弦值；（2）若平面，试求折痕的长；（3）当点到平面距离最大时，求折痕的长.参考答案1C2B3C4B5A6D7B8B9D10A11A12A1311415131617（1）；（2）是矩形.18（1）；（2）.19（1）；（2）.20（1）；（2）.21（1）；（2）.22（1）；（2）；（3）.2 数学试题 第11页 （共6页） 数学试题 第12页 （共6页）
