1、小题压轴题专练28数列3一单选题1数列的前项和为，且，则A1009BCD10102已知数列满足，则ABCD3数列的前项和为，则下列选项中正确的是ABCD4已知函数在，上的最小值是，设的前项和为，若对，恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，5意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是ABCD6已知数列的前项和为，前项积为，且，若，则数列的前项和为ABCD7已知数列中，是自然对数的底数）
2、记数列的前项和为，则ABCD8若数列满足，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为AB2CD4二多选题9已知，且，则下列结论正确的是ABCD10设数列，若存在公比为的等比数列，使得，其中，2，则称数列为数列的“等比分割数列”则下列说法正确的是A数列，4，8，16，32是数列，7，12，24的一个“等比分割数列”B若数列存在“等比分割数列” ，则数列和数列均为单调递增数列C数列，2存在“等比分割数列” D数列的通项公式为，2，若“等比分割数列” 的首项为1，则11斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，
3、是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列现将斐波那契数列记为，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则ABCD12设等差数列的前项和为，公差为已知，则AB数列是递减数列C时，的最大值为11D数列中最小项为第7项三填空题13设数列满足，数列前项和为，且且，若表示不超过的最大整数，数列的前项和为，则，14在数列中，且记，则15在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩展”将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列
4、1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；第次“扩展”后得到的数列为1，2记，其中，则数列的通项16已知数列满足，则满足不等式的的值为 小题压轴题专练28数列3答案1解：数列的前项和为，且，所以：，故数列的周期为3；所以，所以故选：2解：由题意，可知，各项相加，可得，则故选：3解：因为，当时，因为，则，当时，解得，当时，解得，猜想数列的通项公式为，下面证明：（1）当时，命题成立；（2）假设当时命题成立，即，因为，即，则，因为，解得，故当时，命题也成立，由（1）（2）可知，命题对于都成立，所以，则，故选项，错误；，故选项错误；，故选项正确故选：4解：由题意知：，由，解得，由，解得，由，解得，
5、即在处取得极小值，即最小值，故，所以，则，由于恒成立，故，解得故选：5解：有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，对于，故正确；对于：根据该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以，故正确；对于：根据该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，故错误；对于，整理得，故正确故选：6解：因为，所以，即，所以，所以所以，整理得又因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，所以所以故选：7解：设，可
6、得，当时，函数递增；当时，函数递减可得函数在处取得极小值，且为最小值0，则，所以，即，所以，又，则，又，得，所以即故选：8解：由题设知：，为常数），是等差数列，（当且仅当时取“等号“，（不等号两边同时加上，（当且仅当时取“等号“，的最大值为4故选：9解：由，得，又，得；，所以选项错误猜想，证明：当时，等式成立，假设当时，成立，则当时，有，即当时等式也成立，所以选项正确由题意知，所以选项错误；由，所以选项正确故选：10解：对于，数列，4，8，16，32，数列，7，12，24，因为，所以是的一个等比分割数列，故选项正确；对于，因为数列存在“等比分割数列” ，所以，2，则，所以，故，所以数列和数列均
7、为单调递增数列，故选项正确；对于，假设存在是，2的等比分割数列，所以，因为，故，因为，所以，因为，则，产生矛盾，故假设不成立，故选项错误；对于，的通项公式为，2，的首项为1，公比为，所以，2，11，因为，2，10，则，2，10，故，10，因为关于单调递减，所以，即，故选项正确故选：11解：由递推公式，可得，所以，故选项正确；由递推公式可得，类似的有，迭加可得，故错误，故选项错误；由题意可知，扇形面积为，故，则错误，故选项错误；由，可得，迭加可得，又，所以，故选项正确故选：12解：，又，对；由的分析可知，当时，当时，可知等差数列为递减数列，当时，数列为递增数列，错；，又，对；，时，时，时，当，时，、且递减、为正数且递减，最小对故选：13解：因为当时，所以，则，即，所以数列从第2项起是等差数列，又，则，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，则，所以当时，则，所以当时，又，所以故答案为：202114解：因为，所以，所以，又，所以，所以故答案为：315解：根据，可得，即则，又，故数列是首项为，公比为3的等比数列，则，所以故答案为：16解：由，得，即，则，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，即，易知是首项为正数的递减数列，又，得，即，又，所以故答案为：8
