1、第2课时 整式及因式分解第一章2022初 中 总 复 习 优 化 设 计CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引01基础自主导学02规律方法探究基础自主导学考点梳理考点一整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.考点二幂的运算法则正整数指数幂的运算法
2、则:aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,考点三同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.考点四去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,那么括到括号
3、里的各项符号都改变.考点五求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.考点六整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项.(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,那么括号里各项的符号要改变.2.整式的乘除(1)整式的乘法.单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因
4、式.单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式:(a+b)m=am+bm.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.考点七因式分解:1.因式分解:的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解:的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约
5、数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).运用完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.自主测试1.单项式-3xy2z3的系数和次数分别是()A.-,5 B.-1,6 C.-3,6D.-3,3答案:CA.2个B.3个 C.4个 D.5个答案:B3.下列运算正确的是()A.(a5)2=a10 B.x16x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3b3=2b3答案:AA.x2B.12x C.-12xD.x2+72答案:B5.分解因式:m3-9m=.答案:m(m+3)(m
6、-3)规律方法探究命题点1整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()A.3ab-2ab=1 B.x4x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x23=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2x=(31)x2-1=3x,故D项错误.答案:B命题点2同类项的概念【例2】若单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2B.0C.-2D.1答案:A 命题点3去括号与添括号【例3】下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6
7、x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D命题点4整式的运算【例4】先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-命题点5因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1=.解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1)=(a+1)2(a-1).答案:(a+1)2(a-1)变式训练a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2答案:D
