1、专题技能训练(六)证垂直在解题中的应用 HK版 八年级下第18章 勾股定理提示：点击进入习题答案显示12345见习题见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1【教材改编题】如图，在ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB10，AC17，BD6，AD8，解答下列问题：(1)求ADB的度数；解：BD2AD26282102AB2，ABD是直角三角形，ADB90.(2)求BC的长解：在RtACD中，CD15，BCBDCD61521.2如图，在ABC中，AC8，BC6，在ABE中，DE是AB边上的高，且DE7，ABE的面积为35，求C的度数解：DE7，SABE DEAB35，AB10.AC
2、8，BC6，AC2BC2AB2.由勾股定理的逆定理，得C90.3【安徽月考】如图，四边形ABCD中，ABAD6，A60，ADC150，已知四边形ABCD的周长为30，求四边形ABCD的面积解：连接BD，作DEAB于E，如图ABAD6，A60，ABD是等边三角形，AEBE AB3，BDAB6，ADB60，ADC150，CDB1506090，即BCD是直角三角形又四边形ABCD的周长为30，CDBC30ADAB306618，设CDx，则BC18x，根据勾股定理得，62x2(18x)2，解得x8，BCD的面积 6824，S四边形ABCDSABDSBCD9 24.4如图，在四边形ABCD中，ABCAC
3、D90，ABBC.(1)当AD7，CD5时，求BC的长；解：ACD90，AD7，CD5，AC2725224.设ABBCx，ABC90，x2x2AC224，x2 (负值舍去)，即BC2 .(2)当AD，BC时，求BD的长解：过点B作BEDC交DC的延长线于点E，ABC90，ABBC，AC2，BACACB45.ACD90，AD，DCACDC，BEDC，ACBE，CBEACB45，CBE是等腰直角三角形，由勾股定理易得，BEEC1，DE314，BD5如图，在ABC中，D为BC的中点，AB5，AD6，AC13.求证：ABAD.【点拨】本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理
4、证明三角形为直角三角形，从而说明两条线段垂直证明：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接CE，BE.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB，BEAC13.在ABE中，AB5，AE2AD12，AE2AB212252169.又BE2132169，AE2AB2BE2，ABE是直角三角形，且BAE90.ABAD.6如图，在ABC中，CACB，ACB60，点P为ABC内一点，且PA10，PB6，PC8，求BPC的度数解：如图，将CPB绕点C顺时针旋转60得到CDA.连接DP，易知DCP为等边三角形，且CPBCDA，BPCADC，CDP60，AD6，DP8，易得AD2DP2AP2
5、，ADP90，ADC150，BPC150.7如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接PQ，CQ.(1)求证：APCQ；证明：ABC为等边三角形，ABC60，ABBC，ABPPBC60.PBQ60，QBCPBC60，ABPCBQ.又ABCB，BPBQ，ABPCBQ，APCQ.证明：由PAPBPC345，可设PA3a，则PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60，PBQ为等边三角形，PQ4a.在PQC中，PQ2QC2PQ2AP216a29a225a2PC2，PQC是直角三角形(2)若PAPBPC345，求证：PQC是直角三角
6、形8如图，在ABC中，ACCB，ACB90，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DMDN.(1)求证：CMCNBD；证明：如图，连接CD.DMDN，MDCCDN90.ACB90，ACCB，D为AB的中点，CDAB，ACDBCD45，CDNNDB90.MDCNDB.CDAB，BCD45，BBCD45，CDBD.在CMD和BND中，MDCNDB，CDBD，MCDNBD45，CMDBND.CMBN.CMCNBNCNBC.在RtCBD中，CDB90，CDBD，BCBD.CMCNBD.(2)如图，若M，N分别在AC，CB的延长线上，探究CM，CN，BD之间的数量关系(直接写出结论即可，不要求证明)解：CNCMBD.
