1、09级高三数学周测（七）2011年9月24日一、选择题 已知第一象限角，锐角，小于的角,那么、关系是（）ABCD （文）已知，那么的值为（）AB2CD（理科）已知,则（）ABCD 已知扇形的面积为25，则该扇形周长的最小值为（）A20B10C10D5 已知,且,则（）ABCD 已知,则的值是（）ABCD 已知数列的通项公式则=（ ）A100 B50 C25 D125 （文）若是等差数列,首项 , ,则使前项和成立的最大自然数是 ( ) A4020 B4021 C4022 D4023（理）设正数满足( )A.0 B. C. D.1 已知角的终边上一点坐标为(,),则角的最小正值为（）ABCD已知
2、函数,且,若关于的方程有3个不同实根,则实数的取值范围是（）ABCD的值为（）ABCD定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（）AB CD（文科）已知在上的最大值和最小值分别为，则有：（）ABCD（理科）设,当时取得极大值,当时取例得极小值,则的取值范围为（）ABCD二、填空题已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1，则an的通项公式为 .（文科）函数的图像在点处的切线方程是,且也是可导函数,则_.（理科）函数的图像在点处的切线方程是,且也是可导函数,则_.（文科）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 。 （理科）已知关于的不等式的解集为
3、，则关于的不等式的解集是 。（文科）过点，且与曲线相切的直线方程为 。（理科）函数在时有极值,那么的值分别是_ 三、解答题设函数且.()求函数的解析式及定义域； ()求函数的值域。如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值。已知关于的不等式.(1) 当时, 求此不等式的解集;(2) 当时, 求此不等式的解集。（文科）在数列中,并且对于任意nN*,都有.(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数。（理科）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（
4、）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：（文科）已知函数的图像过点,且函数的图像关于轴对称.(1)求、的值及函数的极值;(2)求函数在区间上的最大值.（理科）设数列满足:(1)证明:对恒成立;(2)令,判断与的大小,并说明理由.（文科）已知数列的前项和为,且,数列中,.()(1)求数列,的通项和(2) 设,求数列的前n项和.(3) 设,若对于一切,有恒成立,求的取值范围（理科）已知。(1)求的单调区间；(2)设,若存在使得成立,求的取值范围。高三数学周测（七）参考答案一、选择题 B 文C 理D A D B B C （理科解析）C 取有;取有 即,选C. B C A
5、 A 文C 理：D 二、填空题 （文科） （理科） （文科） （理科） （文科）或 理科 错误人数：48/64,当时,不是极值点三、解答题 ()由已知得，所以，即.要使函数有意义，则. 所以函数的定义域为.()令.，即.（1）解：由已知条件及三角函数的定义可知， 因为,为锐角，所以= 因此 （2）所以 8分为锐角， = 12 (1) 当时, 不等式化为, 所以不等式的解集为 ; (2) 当时, 不等式可化为, 当时, 解集为; 当时, 解集为 ; 当时, 解集为 （文科）解:(1), 因为,所以, 数列是首项为1,公差为2的等差数列, , 从而 (2)因为 所以 由,得,最小正整数为91 （理
6、科）解：（） -得 又时， （） -得整理得：-8分（III）又（文科）答案:(1) , (2)当或时, 当时, （理科）解:(1)证法一:当时,不等式成立, 假设时,成立 当时,时成立 综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立 (2)解法一: 又显然,故成立 （文科）解 . （2） 因此: 即: 来源: （理科）解:(1) 当时,在上为减函数 当时,由 由或 所以的单调递增区间为:,单调递减区间为:和4分 当时,由 由或 所以的单调递增区间为:,单调递减区间为:和6分 (2),由(1)可知在上为增函数,在上为减函数 当时, 又在上为减函数 所以恒成立 所以若存在使得成立,只需即可 (作出图像进行解释即可) 即 因为
