1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学周测（十五）2011年1月9日一、选择题（请把答案写在后面的答题卡上） 一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A异面B相交C平行D不能确定 设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是（）A若AC与BD共而,则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 C若AB=AC,DB=DC,则AD=BC D若AB=AC,DB=DC,则ADBC 用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab, bc,则ac; 若则;若a, b,则ab; 若,则ab.其中真命题的序号是（）AB
2、CD 正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD 棱长为1的正四面体,某顶点到其相对面的距离是（）ABCD 在正三棱柱中,则与平面所成的角的正弦值为ABCD 将正方形ABCD沿对角线BD折成120的二面角,C点到处,这时异面直线AD与所成角的余弦值是（）ABCD 已知二面角-l-为 ,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为（）AB2CD4 若二面角M一一N的平面角大小为，直线m平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（）AA，B，C，D0，二、填空题三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC=900,AB=
3、AC=AP=2,D为AB的中点,E为BC的中点,则点D到直线PE的距离等于_如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是_.四面体P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，M为面ABC上一点，且点M到平面PAB、平面PAC、平面PBC的距离分别为1，2，3，则M、P两点间的距离为 下图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:点到的距离为;三棱锥的体积是;与所成的角是.其中正确命题的序号是_.高二数学周测（十五）答题卡2011年1月9日姓名_班级_座号_分数_一、选择题题号123456789答案二、填空题10. 11. 12. 13.
4、三、解答题在如图所示的几何体中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点. (I)求证:CM EM:()求DE与平面EMC所成角的正切值.如图,在四棱锥E-ABCD中,AB平面BCE,CD平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,BCE=1200,F为AE中点() 求证:平面ADE平面ABE ;() 求二面角AEBD的大小的余弦值;ABCDEF()求点F到平面BDE的距离周测（十五）参考答案一、选择题 C 答案:C 解:本题考查了空间想象能力及推理论证能力,对四点的位置情况进行分类讨论可得出结论.A、B可由平面的公理可知其正确性,选项D,只需取BC的
5、中点E,易证BC垂直于平面ADE,故BC垂直于AD,故应选C. C D B C D 如图分别作 ,连,又当且仅当,即重合时取最小值故答案选C A 二、填空题 解析:过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知ADl,故ADC为二面角的平面角,为60CD又由已知,ABD=30连结CB,则ABC为与平面所成的角设AD=2,则AC=,CD=1AB=4sinABC=答案: ； 三、解答题方法一: (I)证明:因为AC=BC,M是AB的中点, 所以CMAB. 又EA 平面ABC, 所以CMEM. ()解:连结MD,设AE=, 则BD=BC=AC=2, 在直角梯形E
6、ABD中, AB=,M是AB的中点,所以DE=3,EM=,MD=因此DMEM, 因为CM平面EMD,所以CMDM,因此DM平面EMC, 故DEM是直线DE和平面EMC所成的角. 在RtEMD中,MD=EM=,tanDEM= 方法二: 如图,以点为坐标原点,以,分别为轴和轴,过点作与平面垂直的直线为轴,建立直角坐标系,设,则,.,. (I)证明:因为, 所以, 故.(II)解:设向量与平面EMC垂直,则n, n, 即n=0,n=0. 因为, , 所以y0=1,z0=2, 即n=(1, 1, 2). 因为=(), cos= DE与平面EMC所成的角是n与夹角的余角, 所以tan=. 解法1:()证
7、明:取BE的中点O,连OC,OF,DF,则2OFBA ABCEFDOAB平面BCE,CD平面BCE,2CD BA,OFCD,OCFD BC=CE,OCBE,又AB平面BCE.OC平面ABE. FD平面ABE.从而平面ADE平面ABE ()二面角AEBD与二面角FEBD相等,由()知二面角FEBD的平面角为FODBC=CE=2, BCE=1200,OCBE得BO=OE=,OC=1,OFDC为正方形,FOD=450,二面角AEBD的余弦值为 ()OFDC为正方形,CFOD,CFEB,CF面EBD, 点F到平面BDE的距离为FC,点F到平面BDE的距离为 解法2:取BE的中点O,连OC.BC=CE, OCBE,又AB平面BCE. ABCEFDOxyz以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz,则由已知条件有: , 设平面ADE的法向量为,则由及可取 又AB平面BCE,ABOC,OC平面ABE,平面ABE的法向量可取为=.=0, ,平面ADE平面ABE ()设平面BDE的法向量为,则由及可取 平面ABE的法向量可取为= 锐二面角AEBD的余弦值为=, 二面角AEBD的余弦值为 ()点F到平面BDE的距离为 高考资源网版权所有，侵权必究！
