1、习题课(一) 计数原理1在(ax)7展开式中x4的系数为280,则实数a的值为()A1B1C2 D2解析:选C由题知,Ca3280,得a2.2教室里有6盏灯,由3个开关控制,每个开关控制2盏灯,则不同的照明方法有()A63种B31种C8种 D7种解析:选D由题意知,可以开2盏、4盏、6盏灯照明,不同方法有CCC7(种)3分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有()AA种BAA种CCA种 DCCA种解析:选C先将4名水暖工选出2人分成一组,然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家,故有CA种4.5的展开式中各项系数的和为
2、2,则该展开式中常数项为()A40B20C20 D40解析:选D令x1,依题意得(1a)(21)52,a1,又5的展开式通项Tr1(1)rC25rx52r,5展开式中的常数项为C(1)322C(1)22340.5(x22)5的展开式中x1的系数为()A60B50C40 D20解析:选A由通项公式得展开式中x1的系数为23C22C60.67人站成两排,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为()A120B240C360 D480解析:选C第一步:从甲、乙、丙3人中任选1人加到前排有3种不同方法第二步:将第一步选出的1人
3、加到前排,要保持前排4人中原3人顺序不变,则有种不同方法;第三步:后排6人中,原4人顺序不变有种不同方法由分步乘法计数原理知共有不同加入方法3360(种)7农科院小李在做某项试验中,计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种,分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物),若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱,则不同的种植方案有_种(用数字作答)解析:由已知条件可得第1块地有C种种植方法,则第24块地共有A种种植方法,由分步乘法计数原理可得,不同的种植方案有CA120种答案:1208把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有
4、_种解析:将A,B捆绑在一起,有A种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A种摆法,共有AA48种摆法,而A,B,C 3件在一起,且A,B相邻,A,C相邻有CAB,BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有2A12种摆法,故A,B相邻,A,C不相邻的摆法有481236种答案:369为了鼓舞足球队员的士气,足协想派五名官员给A,B,C,D四支球队做动员工作,每支球队至少派一名官员,且甲、乙两名官员不能去同一支球队,共有多少种不同的安排方法?解:可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类:甲、乙两人都单独去一支球队,剩余三人中必有两人去同一支球队,先从三人中选出两人组成一组,与其他三人进行全排列,则
5、不同的安排方法有CA32472(种)甲、乙两人去的球队中有一个是两个人,从剩余三人中选出一人与甲或乙组成一组,和其他三人进行全排列,则不同的安排方法有CCA2324144(种)故不同的安排方法共有72144216(种)10已知(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项;(2)求展开式中系数最大的项解:(1)令x1,则二项式各项系数和为(13)n4n,展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意,知4n2n992.(2n)22n9920.(2n31)(2n32)0.2n31(舍)或2n32,n5.由于n5为奇数,展开式中二项式系数最大项为中间两项,它们是T3C(x)3(3x2)290x6,T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式通项公式为Tr1C3r(x)5r(x2)rC3rx.假设Tr1项系数最大,则有r.rN*,r4.展开式中系数最大项为T5C34x405x.