1、第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质及不等式的解法1,5,12基本不等式及应用3,6,9,10线性规划问题2,4,7,8,13综合应用11,14一、选择题1.(2016河南南阳、周口、驻马店等六市一模)若0,则下列结论不正确的是(D)(A)a2b2 (B)abb2(C)a+b|a+b|解析:根据已知可得ba0,当x0时,y=x+22+2,当x0时取等号,故选C.11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10,这时y=f(x)是增函数,x(x1,x2)时,f(x)f(x2),又因f(x1)=x12的解集为
2、.解析:当x2,得x1,所以1x2,得x,所以x,所以不等式f(x)2的解集为(1,2)(,+).答案:(1,2)(,+)13.(2016云南一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多z名,则z= .解析:由于该所学校计划招聘女教师a名,男教师b名,且a和b须满足约束条件画出可行域如图阴影部分所示,由于z=a+b,aN*,bN*,平移直线l:b=-a+z,当l越靠近点A,z越大,取a=6,2a-b=5,则当a=6,b=7时,z最大=13.答案:1314.(2016甘肃兰州三模)关于x的不等式2-ax有唯一整数解x=1,则的取值范围是.解析:
3、因为2-axx2+ax+2b0,所以依题意x2+ax+2b0只有唯一的整数解x=1,所以方程x2+ax+2b=0一根在0,1)内,另一根在(1,2内,即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0,1)和(1,2内各有一个交点.所以作出可行域,如图所示:因为为可行域内的点(a,b)与定点P(1,2)的连线的斜率,由图可知,kPAkPB,其中点A(-3,1),B(-1,0),所以kPA=,kPB=1,故的取值范围是(,1).答案:(,1)【教师备用】 (2016山东平度一模)已知ABC的重心为O,过O任做一直线分别交边AB,AC于P,Q两点,设=m,=n,则4m+9n的最小值是 .解析:分别过点B,C作BEAD,CFAD,交PQ于点E,F,则BEADCF,因为点D是BC的中点,ABC的重心为O,可得AO=2OD.所以OD是梯形的中位线,所以BE+CF=2OD,又由=m,=n,可得:=-1=-1,=-1=-1,所以+-2=+=1.可得+=3,4m+9n=(4m+9n)(+)=(4+9+)(13+2)=.当且仅当2m=3n,+=3时取等号.答案:
