1、集合与常用逻辑用语1元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 （2）互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判
2、断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论解答：解：（1）32212，3A；（2）设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2（m+n）（mn）成立，1、当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4
3、的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（mn）（m+n）为奇数，与4k2是偶数矛盾综上4k2A点评：本题考查元素与集合关系的判断分类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例2：已知集合Aa+2，2a2+a，若3A，求实数a的值分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可解答：解：因为3A，所以a+23或2a2+a3（2分）当a+23时，a1，（5分）此时A3，3，不合条件舍去，（7分）当2a2+a3时，a1（舍去）或，（10分）由，得，成立 （12分）故（14分）点评：本
4、题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题2集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素例如不能写成1，1，2，应写成1，2（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如
5、何顺序例如1，2，3与3，2，1是相同的集合，也是相等的两个集合【解题方法点拨】 解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复【命题方向】 本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主3子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存
6、在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集 1，31，2，3，41，2，3，41，2，3，43、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合
7、中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n1但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集【解题方法点拨】 注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AB，并且BA时，有AB，但是AB，并且BA，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的【命题方向】 本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性
8、质结合命题4集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求
9、解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题5集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作AB就是如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作 AB（3）对于两个有限数集AB，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：两个集合的元素个数相等；两个集合的元素之和相等；两个集合的元素之积相等 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已上
10、述概念是判断或证明两个集合相等的依据【解题方法点拨】 集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性【命题方向】 通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问6集合关系中的参数取值问题【知识点的认识】两个或两个以上的集合中，元素含有待确定的变量，需要通过集合的子集、相等、交集、并集、补集等关系求出变量的取值等问题【解题方法点拨】求参数的取值或取值范围的关健，是转
11、化条件得到相应参数的方程或不等式本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等【命题方向】集合中的参数取值范围问题，一般难度比较大，几乎与高中数学的所以知识相联系，特别是与函数问题结合的题目，涉及恒成立，函数的导数等知识命题，值得重视7并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言：ABx|xA或xB图形语言：AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素运
12、算形状：ABBAAAAAAABA，ABBABBABAB，两个集合都是空集A（UA）UU（AB）（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性不能重复【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题8交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
13、运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题9补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U（通常把给定的集合作为全集）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素
14、组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA其图形表示如图所示的Venn图【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现10交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（
15、AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题11子集与交集、并集运算的转换【知识点的认识】观察两个集合之间的关系如图子集与交集、并集运算的转换的基本运算的一些结论：ABA，ABB，AAA，A，ABBAAAB，BAB，AAA，AA，ABBA （CUA）AU，（CUA）A若ABA，则AB，反之也成立若ABB，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则x
16、A，或xB【解题方法点拨】求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法【命题方向】考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用明确子集与集合的并、交、补是集合间的基本运算12四种命题【知识点的认识】一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个
17、命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题【解题方法点拨】理解四种命题的概念，能根据定义准确、正确的写出四种命题，判断命题的真假要注意与其它考点的知识、方法相结合【命题方向】高
18、考中一般在选择题中出现以命题的形式考察其它知识点的运用，由于本考点可与高中数学中多处的考点相结合，故考察类型多样，都是基本概念与基本方法的题13四种命题间的逆否关系【知识点的认识】基本概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
19、结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题四种命题的关系：【解题方法点拨】由于本处命题主要是概念型与理解型的题，准确理解概念；注意原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假原命题与逆否命题同真假，为解题提供逆向思维的方法，反证法的应用【命题方向】近几年的高考主要是考察对四命题的理解以及命题之间互为逆否关系的理解，通常以小题为主又可以与充要条件联合命题14四种命题的真假关系【知识点的认识】一四种命题的间的关系：二四种命题间的真假关系（一）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（二）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真
20、假性没有关系【解题方法点拨】“正难则反”是数学解题中一种转化的方式，将判断一个命题的真假的问题转化为判断它的逆否命题的真假就是这种技巧的一个方面的运用，对于有些命题，转化为与其真假性相同的逆否命题来证可大大简化判断过程降低判断难度，如：“若x2或y3，则x+y5”这个命题的判断，正面不易判断，而其逆否命题为“若x+y5，则x2且y3”，容易判断此命题是一个假命题【命题方向】命题的真假判断是本考点中试题的考察重点，对于原命题情况较复杂，真假不易判断的命题，常常转化为判断它的逆否命题的真假，这是对四种命题真假关系考察的主要方式15充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则
21、q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答
22、题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段
23、的知识点都相关，所以命题的范围特别广16逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题 和命题 连接起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题例如：“22”、“27是7或9的倍数”等命题都是 pq的命题解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括p真q假q真p假p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解“正
24、难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q”规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替 例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p
25、：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边解题方法点拨：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q真一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定规定：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：pp真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的
26、理解及“p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等必须注意与否命题的区别命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式17复合命题及其真假【知识点的认识】 含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题若
27、此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定【解题方法点拨】 能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题能判断真假的不等式、集合运算式也是命题写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所
28、谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关键词 等于（）大于（）小于（） 是 能 都是 没有 至多有一个至少有一个至少有n个至多有n个任 意 的任 两 个P且QP或Q否 定 词不等于（）不大于（）不小于（） 不是 不能 不都是 至少有一个至少有两个一个都没有至多有n1个至少有n+1个 某个某两个P或
29、QP且Q若原命题P为真，则P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假18全称量词和全称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号：应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示【全称命题】含有全称量词的命题“对 xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）” 同一个全称命题
30、、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题 xM，p（x）特称命题 xM，p（x） 表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立解题方法点拨：该部分内容是课程标准新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学
31、符号加以表示应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法 命题方向：该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现19存在量词和特称命题【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词符号：特称命题：含有存在量词的命题符号：“”存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示【特称命题】含有存在量词的命题“x0M，有p（x0）成立”简记成“x0M，p（x0）”“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词 命题全称命题xM，p（x）特称命题x0M，p（x0）表述方法所有的xM，使p（
32、x）成立存在x0M，使p（x0）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个x0M，使p（x0）成立对每一个xM，使p（x）成立某些xM，使p（x）成立对任给一个xM，使p（x）成立存在某一个x0M，使p（x0）成立若xM，则p（x）成立有一个x0M，使p（x0）成立解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论 常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都
33、是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中20命题的否定【知识点的认识】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）P不是命题P的否命题，而是命题P的否定形式对命题“若P则Q“来说，P是“若P则非Q”；P的否命题是“若非P则非Q”注意两个否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定
34、是” 【解题方法点拨】若p则q，那么它的否命题是：若p则q，命题的否定是：若p则q注意两者的区别全（特）称命题的否定命题的格式和方法；要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定将量词“”与“”互换，同时结论否定【命题方向】命题存在中学数学的任意位置，因此命题的范围比较广，涉及知识点多，多以小题形式出现，是课改地区常考题型21命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不
35、都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现22函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】如果函数f（x）的定义域
36、关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称【解题方法点拨】奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）f（x）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：函数yx|x|+px，xR是（） A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称因为f（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函数故选B 【命题方向】函数奇偶性的应用 本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率
