1、考点46 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 4【答案】B2数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)【答案】A【解析】设C(m，n)，由重心公式，可得ABC的重心为，代入欧拉直线有：，整理得mn40.AB的中点为(1，2)，kAB2，AB的中垂线方程为y2(x1)，即
2、x2y30，联立可得：，所以ABC的外心为(1，1)，外心与点B的距离：，外心与点B的距离与外心与点C的距离相等，则：(m1)2(n1)210，整理得m2n22m2n8，联立，可得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，B，C两点重合，舍去，当m4，n0时满足题意.所以点C的坐标为(4，0)本题选择A选项.3已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）A 2 B 1 C D 【答案】C4过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为（ ）A B C D 【答案】B由和可得且，直线的方程为故选B5已知为实数,直线,则“”是“”的( )A 充要条件 B 充分
3、不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A6已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A B C D 【答案】B【解析】设是圆的切线， 7已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A 0 B 1 C D 【答案】B【解析】因为两直线垂直所以：，解得：.故选B.8已知、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】C9关于直线，下列说法正确的是（ ）A 直线的倾斜角为 B 向量是直线的一个方向向量C 直线经过点 D 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】因为直线，所以斜率倾斜角为
4、，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.10设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A 5 B 6 C 7 D 8【答案】D【解析根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.11已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A B 3 C D 4【答案】B12直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A B C D 【答案】A13直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积
5、的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.14已知变量，满足则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B所以的取值范围是，故答案为：B. 15已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：【答案】（1）；（2）见解析16已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，指出与之间的关系，
6、并说明理由【答案】(1);(2)见解析.【解析】（1）由的面积是的面积的倍，可得，即，又，所以，所以 17选修:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,曲线:(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为().() 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；() 若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点,求面积的最大值.【答案】（1）（2）18直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.当最小时，求的方程；若最小，求的方程.【答案】（1）；（2）19设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
7、（2）设为坐标原点，证明：.来【答案】(1) AM的方程为或.(2)证明见解析.【解析】20设抛物线，点， ，过点的直线与交于， 两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明： 【答案】(1) y=或 (2)见解析.21已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为_【答案】【解析】点关于轴的对称点为，22在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】2【解析】双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得 可得 ，即c=2a，所以双曲线的离心率为： 故答案为：2 23设函数，若，则对任意的实数， 的最小值为_【答案】10的距离的平方，这样只要确定点所在曲线，点所在曲线，则可由几何方法得出结论本题考查了数形结合思想，等价转化思想，属于难题24已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.【答案】25已知点满足，的取值范围是_【答案】.【解析】分析：先画出不等式组表示的可行域，然后将看作点到两条直线的距离之和求解详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示
