1、复数一、单选题1（2020上海市嘉定区第二中学高三期中）已知复数za+i（aR），则下面结论正确的是（ ）AB|z|1Cz一定不是纯虚数D在复平面上，z对应的点可能在第三象限【答案】B【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案【详解】解：，故错误；，故正确；当时，为纯虚数，故错误；虚部为1大于0，在复平面上，对应的点不可能在第三象限，故错误故选：【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题2（2021上海华师大二附中高三三模）已知，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【分析】利用复数的定义进行判断即可【详解】为纯虚数，是错的，
2、比如，z不是纯虚数，故充分性不成立；z为纯虚数，故必要性成立；故答案选：B3（2021上海高三二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（）A如果z12+z220，那么z1z20B如果|z1|z2|，那么z1z2C如果|z1|a，a是正实数，那么az1aD如果|z1|a，a是正实数，那么【答案】D【分析】通过举反例或一般性推理可作出选择.【详解】选项A，若，则有，但，故A不正确；选项B，若，则有，但，故B不正确；选项C，若为虚数，显然不可能有，故C不正确；选项D，因为，则，若，即，而，故D正确.故选：D.4（2020上海高三一模）若是关于的实系数方程的一根，则等于（ ）ABCD【答案】A【
3、分析】将代入方程，根据复数为零可得出关于实数、的方程组，可解出、的值，由此可得出的值.【详解】由题意可得，即，所以，解得，因此，.故选：A.5（2021上海高三二模）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】设,代入方程得整理得，在结合方程有实数根得，进而分和两种情况求解即可.【详解】设,因为,所以,所以将代入方程整理，因为关于的方程有实根，所以所以当时，解得，此时关于的方程为或，易知方程无实数根，故舍去，所以；当时，解得，所以，所以，此时方程有实数根，满足条件.综上，或.故这样的复数的个数为个.故选：C【点睛】本题考查复数方程有实数
4、根，求对应的复数，考查运算求解能力，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于设，进而根据题意得，即，进而求解.二、填空题6（2021上海高三二模）若复数满足(为虚数单位)，则_.【答案】【分析】直接进行复数除法.【详解】解：因为，所以.故答案为：.7（2021上海高三一模）若复数(为虚数单位)，则的模=_.【答案】1【分析】对复数进行整理，再由复数求模的运算公式，求得答案.【详解】因为，所以故答案为：18（2021上海高三三模）若复数（其中i为虚数单位），则共轭复数_.【答案】【分析】由复数乘法法则计算出后可得其共轭复数【详解】由已知得，则故答案为：9（2021上海市青浦高级中学高三三模）已
5、知复数满足为虚数单位，则的模为_.【答案】【分析】通过除法运算求出复数，再求模长即可.【详解】因为，所以，得，故答案为：.10（2021上海市七宝中学高三一模）已知i为虚数单位，且，则复数z的虚部为_.【答案】【分析】根据题意先求得复数后再求出复数的虚部即可【详解】，复数z的虚部为故答案为：.【点睛】易错点睛：本题考查复数的除法运算和复数模的概念，正确求出复数z是解题的关键，另外还要注意复数的虚部是，而不是，这是解题中常出现的错误11（2021上海高三二模）复数满足为虚数单位），则_【答案】【分析】由，根据复数除法计算化简，再利用复数的模的计算公式即可求出【详解】解：因为所以故答案为：12（2
6、021上海高三二模）若方程x22x+30的两个根为和，则|+|_【答案】【分析】因为，设，则，根据根与系数关系及模求解.【详解】因为，此时方程两根为共轭虚根，设，则，.故答案为：.13（2021上海高三二模）已知(是虚数单位)是方程的一个根，则_.【答案】1【分析】先利用复数的除法运算求出z，然后代入方程求出a,利用共轭复数和模的定义求解即可.【详解】，解得 ，故答案为：1三、解答题14（2020上海市新场中学高三月考）已知复数（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）由题意可得：，由，可得：，即可得解；（2）由题意可得，根据，即可得解.【详解】（1）由，可得，由，可得：，所以，所以或；（2）由题意可得，由，所以，所以，所以的取值范围为.【点睛】本题考了复数的乘积运算，以及对实数的虚部为0的考查，同时考查了求三角函数的取值范围和辅助角公式的应用，属于基础题.15（2020上海高三专题练习）已知，试求实数，的值【答案】，【分析】把已知条件化简为，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以，解得.所以，.【点睛】本题主要考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.
