1、2021年秋季期高二阶段检测五校联考数学试题一、单选题(每题5分。共60分)1.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是A.abl B.ab1 C.a2b2 D.a3b32.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p为A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不受踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球3.下列命题中为真命题的是A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B.命题“x1，则x21”的否命题C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命题“若x21，则x1”的逆否命题4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个
2、事件是A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“至少有一个黑球”与“都是黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形徐黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是A. B. C. D.6.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议。第十四届大会于2021年7月11日18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素。主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制
3、数3744，也可以读出其二进制码(0)1111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于( )年举行。A.2018 B.2019 C.2020 D.20217，从编号1100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为51的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是A.1 B.31 C.81 D.938.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A.10 B.6 C.14 D.189.有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进
4、行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示。则下列说法错误的是A.A组学生考核成绩的众数是78 B.A.B两个组学生平均成绩一样C.B组考核成绩的中位数是79 D.A组学生成绩更稳定10.已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则抛物线C的准线方程为A.x2 B.x1 C.y2 D.y111.我们把离心率e的双曲线(a0；b0)称为黄金双曲线，给出以下说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F为双曲线的左焦点，B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的右顶点，且F
5、BA90，则该双曲线是黄金双曲线；若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M，N两点，MON90，其中O为坐标原点，则该双曲线是黄金双曲线。其中正确的说法是A. B. C. D.12.己知F1(e，0)，F2(e，0)是椭图C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P使得c2，则椭圆C的离心率e的取值范围是A.(， B.， C.1， D.，1)二、填空题(每题5分，共20分)13.用秦九韶算法计算函数f(x)2x53x32x2x3的值，若x2，则V3的值是 。14.已知a0，若圆x2(ya)24经过双曲线y21的焦点，则a 。15.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1作x轴的垂
6、线与椭圆相交于A，B两点，则ABF2的面积为 。16.若直线l：ym与曲线C：y有且仅有三个交点，则实数m的取值范围是 。三、解答题17.(10分)已知命题p：存在实数xR，使得x2ax10成立：命题q；对任意实数x1，2，都有2ax成立。(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq是假命题，求实数a的取值范围。18.(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组70，75)，第三组75，80)，第四组80，85)，第五组85，90)。得到频率分布直方图如图。 (
7、1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率。19.(12分)设函数f(x)x22axb24。(1)若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率；(2)若a是从区间2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率。20.(12分)新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：(1)请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当|r|0.9时，线性回归方程的拟合效果非常好；当0.75|r|0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点。(1)求抛物线的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若SFCD2，求k的取值范围。
