1、2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（文科）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若，则（ ）A B C D3.已知点，则（ ）A B C D4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C.8月是空气
2、质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.5.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）A B C. D6.若，则（ ）A B C. D7.已知，则（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A B C. D9.在中，边上的高为，为垂足，且，则（ ）A B C. D10.小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图.假设图一所对应几何体中最大面的面积为，图二所对应几何体中最大面的面积为，三视图中所有三角形均为全等的等
3、腰三角形，则（ ）A B C. D11.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）.A B C. D12.已知为坐标原点，分别是双曲线：的左右焦点，为的左顶点，为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线与轴交点为，则的离心率为（ ）A B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.若实数，满足条件，则的最大值为 14.将函数的图象向左
4、平移（）个单位后看，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为 15.已知椭圆：与抛物线（）交于、两点，则 16.如图所示，是可导函数，直线：是曲线在处的切线，若，则在处的切线方程为： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列中，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.18. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.比分易建联技术统计
5、投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国新加坡中国韩国中国约旦中国哈萨克斯坦中国黎巴嫩中国卡塔尔中国印度中国伊朗中国菲律宾注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（1）从上述场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（2）我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.19. 如图
6、，在四棱锥中，底面是棱形，平面，点、分别为和中点，连接，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.20. 已知抛物线：的焦点为，圆：.直线与抛物线交于点、两点，与圆切于点.（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；（2）当时，证明：是定值，并求出该定值.21. 已知关于函数（），（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲
7、线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围.2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BDCDC 6-10:CADBD 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：（1）由，（）知，又，是以为首项，为公比的等比数列，（2），两式相减得，18【解析】（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中超过的概率.（2）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在两场比赛中超过的概率.（3）根
8、据散点图，并不是分布在某一条直线的周围，可得结论.（1）设易建联在比赛中超过为事件，则共有场比赛中超过，故（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从表中可看出，“胶着比赛”有中国韩国、中国哈萨克斯坦、中国伊朗、中国菲律宾这场，分别记为、.从中随机选择两场有，共种情况，其中事件有，共种情况，故.（3）不具有线性相关关系.因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.19.【解答】解：（1）证明：作交于，连接.点为中点，点为的中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面.（2）已知，由余弦定理，得：，设到面的距离为，点为中点，从而有20.解：
9、（1）把点代入圆的方程可得：或（）当时，圆：圆心，的方程为：，化简得：.（）当时，圆：圆心，的方程为：，化简得：综上所述，圆：，直线：（或）；或圆：，直线：（或）.（）时，由（）知圆：（）当垂直于轴时，：，（）当直线不垂直于轴时，设直线：（）.直线圆相切，.联立直线与抛物线，得又，由抛物线的性质可知，.综上所述，是定值，且该定值为.21.解：（1）当时，（）当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以函数在上单调递减，在单调递增.（2），其定义域为单调递增若，则，不存在极值点，所以，.令，当时，恒成立或者恒成立.在是单调函数.在区间内有且只有一个极值点，在有唯一解.由零点存在定理，得：或.综上所述：或22.解析：（1）点的直角坐标为；由得，将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线：的直角坐标方程为设点的直角坐标为，则那么到直线的距离，（当且仅当时取等号），所以到直线：的距离的最小值为23.解析：（），的最小值为，（）解：由（）知：的最大值等于.，“”成立即，当时，取得最小值，当时，又对任意实数，都成立，.的取值范围为.
