1、月考卷(二)测试范围：第十六章第十九章八年级数学下册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中y是x的一次函数的是()A.B.y2x2C.yx1 D.y22x2.下列计算正确的是()A.B.C.D.CA3.如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABCD，ADBC B.AB，CD C.AOOC，DOOB D.ABAD，CBCDC4.如图，在ABC中，D是边BC上一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，则DC的长为()A.13 B.12 C.9 D.8C5.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A.B.2
2、C.2 D.6B6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知点B(3，0)，C(2，0)，则点D的坐标为()A.(4，5)B.(5，4)C.(5，3)D.(4，3)B7.如图，将一根长度为16 cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6 cm至点D，则该弹性皮筋被拉长了()A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cmB8.在同一平面直角坐标系中，直线y(k2)xk和直线ykx的位置可能是()C9.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示了寓言中的龟、兔赛跑的路程s(米)和时间t(分钟)之间的关系(其中直线段表示乌龟，折线段表示
3、兔子)，下列判断正确的是()A.赛跑中，兔子共休息了50分钟 B.兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快 C.乌龟追上兔子用了10分钟 D.兔子全程的平均速度大于10米/分B10.如图，正方形ABCD的边长为，点E在正方形外，DEDC，DHAE于点H，DH，EC的延长线交于点M，CE的延长线交直线AD延长线于点P，下列结论：DAEDEA；DMC45；若MH2，则SCMDSCED.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个D.4个C二、填空题(每小题3分，共24分)11.要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.12.已知A(3，y1)，B(1，y2)是直线ykx3(k0)上的两点，则y
4、1_y2.(填“”或“”)x113.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_.36 cm214.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC24，BD10，DEBC，垂足为E，则DE的长为_.15.如图，函数y1|x|和y2x的图象相交于(1，1)，(2，2)两点，当y1y2时，x的取值范围是_.x1或x216.已知，则_.17.如图，直线y2x1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且ABC45，则直线BC的函数解析式是_.98yx118.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC，顶点A，B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当O
5、C的长最大时，点C的坐标是_.【解析】取AB的中点E，当点O，E，C共线时，OC最大.过点C作CFx轴于点F，则CFO90，此时OEBE AB1.在RtBCE中，由勾股定理，得CE2，OC123，BECE.CBE90，ECB30，BEC60，AEO60.在RtAOB中，E为斜边AB中点，AEOE，AOE是等边三角形，AOE60，COB906030，CFOC3.在RtCOF中，由勾股定理，得OF，点C的坐标是 .三、解答题(共66分)19.(8分)计算：(1)；(2).解：(1)原式(2)原式20.(8分)已知一次函数ykx4的图象过点(1，7).(1)求k的值；解：(1)把x1，y7代入ykx
6、4，得7k4，解得k3.(2)判断点(a，3a4)是否在该函数的图象上.(2)把xa代入y3x4，得y3a4，所以点(a，3a4)在该函数的图象上.21.(8分)如图，由于大风，山坡上的一棵树甲从点A处被拦腰折断，其顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB4米，BC13米，两棵树的水平距离为12米，求甲树原来的高度.解：延长AB，过点C作CDAB的延长线于点D.由题意，得BC13米，DC12米，BD5(米)，ADABBD9米，则AC15(米)，甲树原来的高度为ACAB15419(米).22.(10分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BEDF，AEC90.(1)求证：四边形A
7、ECF是矩形；(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD.BEDF，BCBEADDF，即ECAF.又ECAF，四边形AECF为平行四边形.AEC90，平行四边形AECF是矩形.(2)连接BF，若AB4，ABC60，BF平分ABC，求AD的长.(2)解：在RtABE中，AEB90，ABE60，AB4，BEAB2.BF平分ABC，ABFFBCABC30.ADBC，AFBFBC30，ABFAFB，ABAF4.BEFD2，ADAFFD6.23.(10分)如图，AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线yxm与x轴交于点C.(1)求点A的坐标；(1)解：过点A作ADOC于点D.OAB是边
8、长为2的等边三角形，ODDB1，ABAOOB2，AD，点A的坐标为(1，).(2)求直线AC的解析式；(2)解：将A(1，)代入直线，得，解得，直线AC的解析式为.(3)求证：OAAC.(3)证明：在中，令y0，则x4，即点C的坐标为(4，0).AD，DCCODO3，ACAO2AC216，CO216，AO2AC2CO2，AOC是以A为直角顶点的直角三角形，OAAC.24.(10分)为了美化环境，建设宜居城市，某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2.(1)请直接写出当0 x300
9、和x300时，y关于x的函数解析式；解：(1)y(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？(2)设甲种花卉种植面积为a m2，则乙种花卉种植面积为(1 200a)m2，总费用为W元.由题意，得解得200a800.当200a300时，W130a100(1 200a)30a120 000.此时，当a200时，总费用最少，最少费用W30200120 000126 000；当300a800时，W80a15 000100(1 200a)
10、135 00020a.此时，当a800时，总费用最少，最少费用W135 00020800119 000.119 000126 000，当a800时，总费用最少，最少总费用为119 000元.此时，乙种花卉种植面积为1 200800400(m2)，甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2，400 m2时，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元.25.(12分)已知四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在边AB上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在边AB的中点位置时；通过测量
11、DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与边AD的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_，请证明你的猜想；DEEFNEBF证明如下：四边形ABCD为正方形，ADAB，AABC90.N，E分别为AD，AB的中点，ANDNAD，AEEBAB，DNBE，ANAE.DEF90，AEDFEB90.又ADEAED90，FEBADE.ANAE，ANEAEN.A90，ANE45，DNE180ANE135.又CBM90，BF平分CBM，CBF45，EBFABCCBF135.在DNE和EBF中DNEEBF(ASA)，NEBF.(2)如图2，当点E在边AB上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎
12、样的数量关系，并证明你的猜想.(2)DEEF.证明如下：在边DA上截取DNEB，连接NE.四边形ABCD是正方形，DNEB，ANAE，AEN为等腰直角三角形，ANE45，DNE18045135.由知EBF135，DNEEBF.同理可证DNEEBF(ASA)，DEEF.附加题(20分)已知直线l1：ykxb与直线l2：yxm都经过点C(，)，直线l1交y轴于点B(0，4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA，PC，下列结论：方程组的解为BCD为直角三角形；SABD3；当PAPC的值最小时，点P的坐标为(0，1).其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个D【解
13、析】直线l1：ykxb与直线l2：yxm都经过点C(，)，方程组的解为故正确；把B(0，4)，C(，)代入ykxb，得解得直线l1的解析式为y2x4.把C(，)代入yxm，可得m1，直线l2的解析式为y1.在yx1中，令x0，则y1，点D的坐标为(0，1)，易得BD3，BC2，CD2，CD2BC29，BD29，CD2BC2BD2，BCD90，BCD为直角三角形，故正确；在y2x4中，令y0，则x2，点A的坐标为(2，0)，AO2，SABDAOBD323，故正确；点A关于y轴对称的点为A(2，0).设过点C，A的直线为yaxn，则解得直线CA的解析式为y x1.当点P，C，A共线时，PAPC的值最小，令x0，则y1，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(0，1)，故正确.故选D.
