1、第二节 匀变速直线运动的规律 v-t 图像的理解与应用1匀速直线运动的 v-t 图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而 v-t 图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。2匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。3匀变速直线运动的 v-t 图像：如图乙所示，匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。(1)直线 a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。(2)直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。(3)直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变
2、速直线运动。4v-t 图像中的五点信息：(1)纵截距：表示物体的初速度。(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻。(4)图线拐点：表示加速度改变的时刻。(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度。蹦床运动是一项非常解压的运动，人体向上跳跃会让人忘乎自己，失重的感觉可以让身心更集中，忘记不愉快的事情。蹦床活动不仅是很好的健身活动，更具有令人惊异的娱乐性。如图所示是一名蹦床爱好者某次蹦床跳起后的瞬间图片。(1)加速度是否变化看 v-t 图线有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速
3、度改变(2)速度方向是否改变看 v-t 图线与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的正负号改变，表示物体的速度方向改变。你试着画出该蹦床爱好者完成一次从起跳到重新落回蹦床过程的 v-t 图像。提示：(选竖直向上为正方向)匀变速直线运动的位移sv0t12 at2 公式的矢量性：公式 sv0t12 at2 为矢量公式，其中 s、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选 v0 的方向为正方向。通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位
4、移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反 公式的两种特殊形式：(1)当 a0 时，sv0t(匀速直线运动)。(2)当 v00 时，s12 at2(由静止开始的匀加速直线运动)。【典例】2020 年 2 月 23 日，C919 的 106 架机从上海飞到山东东营胜利机场，完成最后一架试飞飞机的中远距离转场飞行。假设 C919 客机试飞时做匀加速直线运动，初速度大小为 v030 m/s，加速度大小为 a5 m/s2，求：(1)飞机在 3 s 内的位移大小。(2)飞机在第 3 s 内的位移大小。猎豹是世界上在陆地上奔跑得最快的动物，它的时速可以达到 115 公
5、里。如果人类的短跑世界冠军和猎豹进行百米比赛的话，猎豹可以让这个世界冠军先跑 60 米，最后到达终点的是猎豹，而不是这个短跑世界冠军。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 7.5 m/s2，经过 4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了 4 s 后成功追上猎物，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求位移的方法：(1)公式法：如果知道运动物体的初速度、加速度和运动时间，可直接由位移公式 sv0t12 at2求解。(2)逆向思维法：如果物体做减速到零的匀减速直线运动，可逆向思维，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，可由位移公式 s12 at2 求解。(3)平均速度
6、法：如果知道初速度、末速度和运动时间，可先由平均速度公式 vv0vt2求平均速度，再由 s vt 求解位移。答案：(1)112.5 m(2)42.5 m利用公式 sv0t12 at2 进行求解，注意 3 s 内的位移就是前 3 s 内的位移，第 3 s内的位移就是第 3 个 1 s 内的位移，可以用前 3 s 的位移减去前 2 s 内的位移。猎豹在追击猎物的过程的位移是多少？提示：s12 at21(at1)t2180 m 速度与位移关系式的应用1公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。2公式的意义：公式 2asv2t v20 反映了初速度 v0、末速
7、度 vt、加速度 a、位移 s 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。3公式的矢量性：公式中 v0、vt、a、s 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0 方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值。(2)s0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s0，说明位移的方向与初速度的方向相反。4两种特殊形式：(1)当 v00 时，v2t 2as。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当 vt0 时，v20 2as。(末速度为零的匀减速直线运动)【典例】超速行驶极易发生交通安全事故，危害诸多。在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过 3
8、0 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为 7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为 7 m/s2。请判断该车是否超速。目前，载人宇宙飞船返回舱的回收常采用强制减速的方法，首先是返回大气层的角度要注意，如果掌握不好，返回舱高速冲入稠密的大气层，就像石片撞向水面，不一定能入水，也可能像打水漂那样被大气层弹出去。其次是隔热问题，返回舱在大气层内自由落体，和空气高速摩擦生热，隔热层是关键。最后是软着陆技术，一般有降落伞，坠地前打开反冲火箭减速等等。整个回收过程可以简述为以下几个主要的阶段：第一阶段，在返回舱进入大气层的过程中，返回
9、舱在大气阻力和重力共同作用下匀速下降；第二阶段，当返回舱离地一定高度时打开降落伞，使返回舱以较低速度匀速下降；第三阶段，在返回舱接近地面时点燃反冲火箭，使返回舱做减速运动直至落地。关系式 v2t v20 2as 中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他三个物理量。速度与位移的关系式 v2t v20 2as 为矢量式，应用它解题时，若规定初速度 v0 的方向为正方向，a 与 v0 同向时 a 为正值，物体做匀加速运动；a与 v0 反向时 a 为负值，物体做匀减速运动。答案：超速【解析】已知刹车距离 s7.6 m，刹车时加速度 a7 m/s2，客车的末速度 v0，由匀变速直线运动位移与速度的关系 v2t v20 2as 得 0v20 2(7)7.6 m2/s2106.4 m2/s2，得 v010.3 m/s37.1 km/h30 km/h，所以该客车超速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为 0。如何求最后减速阶段的加速度与最后减速阶段所用的时间。提示：假设最后减速时速度为 v，高度为 x，可由公式 v2v20 2ax 求得加速度；可由 vv0at 求得所用时间。
