1、第十三章 轴对称单元小测一、选择题(每小题4分，共32分)1甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是()B2点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标为()A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)B3等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A有一个内角是60B有一个外角是120C有两个角相等D腰与底边相等C4如图，已知等腰三角形ABC，ABAC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBECEBCBAC DEBCABEC5如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4 c
2、m，ABD的周长为14 cm，则ABC的周长为()A18 cmB22 cmC24 cmD26 cmB6如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是()B7如图，一钢架NAM中，A15，现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，若AP1P1P2，则这样的钢条最多只能焊上()A4根B5根C6根D7根B8已知：如图，等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30；APODCO；OPC是等边三角形
3、；ABAOAP.其中正确的是()ABCDA二、填空题(每小题4分，共20分)9仔细观察图中所示的图案，并按规律在横线上画出合适的图形10在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于度70或2011将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB12 cm，则阴影部分的面积是cm2.1812如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，在AB上截取AAAC，连接AC，作BCAC，且BCBC，连接BB，AB.若BC2，则BB的长度为213如图，在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD，AFD关于直线AD对称，FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG
4、.BAD，当的值等于时，DFG为等腰三角形10，25或40三、解答题(共48分)14(8分)已知：如图所示，(1)作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标(2)在x轴上画出点P，使PAPC最小解：(1)画图略，A(1，2)，B(3，1)，C(4，3)；(2)作点C关于x轴的对称点C，连结AC与x轴交于点P，点P即为使PAPC最小的点15(8分)如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE，求A的度数16(10分)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关
5、系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.(2)连接AF.ABAC，ABCACB，由(1)可知ABEACD，FBCFCB，FBFC，ABAC，点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.17(10分)在ABC中，已知ACBC，ACB90，D是AB的中点，E是AB边上一点(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图)，求证：AECG；(2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由解：(1)ACBC，ACB90，D为AB的中点，ABCD45.BFCE，GBCECB90.又ACEECB90
6、，ACECBG，可证ACECBG(ASA)，AECG；(2)BECM.证明BCECAM，证法同(1).18(12分)如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，点A(0，1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC.(1)当点B运动到(0，4)时，AC_；(2)CAP的度数为_；(3)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律解：(1)AOP和BPC是等边三角形，OPAP，BPPC，APOCPB60，APOAPBBPCAPB，即OPBAPC，可证PBOPCA，OBAC，B(0，4)，OB4，AC4；(2)由(1)知PBOPCA，BACBPC60，又OAP60，CAP60；(3)当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：EAOBAC60，AOE90，AEO30，AE2AO2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化
