1、上海市2016届高三五校联考试卷 数学理科一、 填空题1、已知，是虚数单位，若，则 .2、函数的最小正周期为2 ，则实数 .3、函数的定义域为 .4、集合，则 .5、如果是关于的实系数方程的一个根，则的值为 .6、已知双曲线，其双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 .7、在中，内角的对边分别是，若，则角 .8、等比数列的各项均为正数，且，则 .9、在中，点是的外接圆圆心，则 .10、无穷等比数列的前项和为，首项是，若，则的取值范围是 .11、对于函数，若在定义域上存在实数，满足，则称为上“局部奇函数”，已知是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 .12、已知数列满足，当
2、时，或，若，则此数列的前2015项中，奇数项最多有 项13、已知是内的一点（不含边界），且，若、，的面积分别是，则的最小值为 .14、在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且，则的取值范围是 .二、选择题15. 直线和直线，则“a=3”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16. 已知函数（为常数，其中的图像如图所示，则下列结论成立的是 （ ） B. ； C. D. 17. 下列命题正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则； C. 若，则 D.若，则；18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意，则实数的取值范围为（ ） A. B.
3、C. D. 三、解答题19. 如图，是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设. (1)当点A的坐标为时，求的值. (2)若，且当点A,B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围.20、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的
4、车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1年/小时）.21. 已知圆，圆，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求长.22. 已知函数，其中常数，（1）当时，的最小值；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当时，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.23. 数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“数列”.（1）数列的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）数列是等差数列，其首项，公差，数列是
5、“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.2015-2016学年上海五校12月联考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、解答题19、解：（1） （2），20、解：（1）（2）分段讨论：时，时，（辆）答：略21、解：（1）（2）不存在，存在，必过，设，易得：，再联立，用弦长公式得：。 综上：或22、解：（1），当且仅当时“”成立（2）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数（3）当时， ，所以在同理：在。 ，所以，易得：最大值为2所以，或，所以23、解：（1），当时，得，所以不是（2），必为非负整数，所以首先要恒为整数，为所有非负整数的公约数且，所以
