1、12.1全等三角形知能演练提升一、能力提升1.如图,若ABCADE,则下列结论中一定成立的是()A.AC=DEB.BAD=CAEC.AB=AED.ABC=AED2.如图,若NMQMNP,且MN=8 cm,NP=6 cm,PM=7 cm,则MQ的长为()A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.5 cm3.如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点.若ADBEDCEDB,则C的度数是()A.15B.20C.25D.304.如图,ACBACB,BCB=30,则ACA等于()A.20B.30C.35D.405.如图,已知OADOBC,且O=70,C=25,则AEB的度数是.6.如图,ABDAEC,
2、B和E是对应角,AB与AE是对应边.求证:BC=ED,BAC=EAD.7.如图,ABCABD,DAC=90.(1)求C的度数;(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.8.如图,已知ABCDEF,B=E=90,A=61,AB=5,BC=9,CF=6.(1)求D,DFE的度数;(2)求线段DE,CE的长.二、创新应用9.阅读下面的文字,然后回答相关问题:如图,若把ACD沿着直线AC平行移动,它就能和CBE重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图,若把ABC沿着直线BC翻折,它就能和DBC重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图,若把AOC绕着点O旋转一定的角度,它
3、将与EOD重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.想一想:(1)如图,若ABCDEF,且点B与点E,点C与点F是对应顶点,则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合?(2)如图,已知ABFDCE,点E与点F是对应顶点,则DCE可以看成是由ABF通过怎样的图形变换得到的?知能演练提升一、能力提升1.BABCADE,AB=AD,AC=AE,ABC=ADE,BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE.故选B.2.C因为NMQMNP,所以MQ与NP是对应边,即MQ=NP=6cm.3.DEDBEDC,DEB=DEC=90.ADBEDB,DAB=DEB=90.ADBEDBEDC
4、,C=ABD=CBD=30.4.B因为ACBACB,所以ACB=ACB,所以ACB-ACB=ACB-ACB,即ACA=BCB=30.5.120因为OADOBC,所以D=C=25.根据三角形外角的关系,得DBE=C+O=25+70=95,所以AEB=D+DBE=25+95=120.6.证明ABDAEC,BD=EC,BAD=EAC.BD-CD=EC-CD,BAD-CAD=EAC-CAD,即BC=ED,BAC=EAD.7.解(1)因为ABCABD,所以C=D.因为在ACD中,C+D+DAC=180,又DAC=90,所以C=D=12(180-90)=45.(2)ABCD.理由:因为ABCABD,所以ABC=ABD.又ABC+ABD=180,所以ABC=90.所以ABCD.8.解(1)ABCDEF,A=D=61.在DEF中,E=90,D=61,DFE=90-D=90-61=29.(2)ABCDEF,AB=DE=5,BC=EF=9.CE=EF-CF=9-6=3.二、创新应用9.解(1)先将ABC沿着直线BF平移,使点B与点E重合,点C与点F重合,再将此三角形沿着EF所在直线翻折便能与DEF重合.(2)先将ABF沿着直线BC平移,使点F与点E重合,再将此三角形绕着点E逆时针旋转180,便可得到DCE.(答案均不唯一)
