1、1设随机变量N(2,2)，则D()的值为()A1B2C. D4解析：选B.N(2,2)，D()2.2.如图是当取三个不同值1、2、3的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1、2、3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213解析：选D.当0，1时，正态曲线f(x)e在x0处取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定，当越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.3若随机变量X的密度函数为f(x)e，X在(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析：选C.由题意知0，1，所以曲
2、线关于x0对称，所以p1p2.4设随机变量服从标准正态分布，若P(c1)P(c1)，则c的值为_解析：c1与c1关于0对称，0，c0.答案：0一、选择题1在标准正态分布中，其随机变量的数学期望与方差分别为()A0,0 B1,0C0,1 D1,1解析：选C.标准正态分布，n0，1.2某测量值X服从标准正态分布，对于x0，则(x0)(x0)()A0 B.C2(x0) D1答案：D3在某标准正态分布中，对于某量a0，则(a)与(a)的大小()A(a)(a) B(a)(a)C(a)(a) D(a)(a)解析：选C.当a0时，(a)(a).当a0时，(a)(a)4在某测量随机变量的标准正态中，有()AP
3、(1x1)P(0x2)BP(0x1)P(1x2)CP(0x2)P(5x8)DP(x1)P(x1)解析：选A.根据标准正态曲线的对称性及(a)的意义，表示P(xa)5设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975解析：选C.服从正态分布N(0,1)，则P(1.96)1P(1.96)，从而P(|1.96)P(1.961.96)P(1)p，则P(10)()A.p B.pC12p D1p解析：选B.P(10)P(11)P(1)p.二、填空题7在标准正态分布中，若P(xa)0.5，则a_.解析：标准正态分布关于
4、y轴对称，P(x0)0.5.答案：08若随机变量X服从数学期望值，标准差是的正态分布，当X_时，正态曲线达到最大值解析：正态曲线关于对称，当X时有最大值答案：9在标准正态分布(x)e中，若P(x3)0.9987，则P(3x0)_.解析：P(x3)1P(x3)10.99870.0013，P(x3)P(x3)0.0013.又P(x0)0.5.P(3x0)P(x0)P(x3)0.50.00130.4987.答案：0.4987三、解答题10对于正态分布曲线(x)e，若(1.5)0.9332，(2)0.9772.(1)求P(1.5x1.5)；(2)求P(1.5x2)；(3)求P(2x1.5)解：(1)(
5、1.5)(1.5)1，(1.5)1(1.5)，P(1.5x1.5)(1.5)(1.5)(1.5)(1(1.5)2(1.5)120.933210.8664.(2)P(1.5x2)(2)(1.5)(2)1(1.5)0.97720.933210.9104.(3)P(2x1.5)P(1.5x2)(2)(0.5)0.97720.93320.0440.11对直径等于1 cm的圆测量的周长是x，设测量的标准差是，要使P(|x|0.0353)0.95，其标准差的最小值是多少？解：根据定理在正态分布中P0.95，即|xM|1.96，0.03531.96，0.018 (cm)，标准差的最小值为0.018 cm.12一次数学考试中，某班学生的分数X服从正态分布，全班的平均分为110.(1)当全班分数的标准差为10时，计算|x110|19.6的概率；(2)当全班学生的分数标准差为20时，计算P(70.8x149.2)解：根据定理P0.95，(1)当10，110时，(x110)19.6，即1.96，P0.95.(2)70.8X149.2，39.2X11039.2，即1.96也是1.96.P(70.8X149.2)0.95.高考资源网w w 高 考 资源 网
