1、(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有_种解析：分四步完成：第一步，从O型血中选1人，有10种选法；第二步，从A型血中选1人，有5种选法；第三步，从B型血中选1人，有8种选法；第四步，从AB型血中选1人，有3种选法由分步计数原理，共有105831200种选法答案：12002某校为提高教学质量进行教改试验，设有实验班和对照班经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班
2、成绩统计如下边的22列联表所示(单位：人)，则其中m_，n_.8080合计试验班321850对照班12m50合计4456n解析：由22列联表得18m56,5050n，所以m38，n100.答案：381003某公司职工小王开始学习“家庭理财”，他选择了投资基金和购买国债两种投资形式，其中基金分成长型、收入型、平衡型基金三种；购买国债有一年期、两年期、三年期三种若小王手头盈余只够投资上述方法中的一种，则他有_种投资方法解析：小王有两种不同形式的选择：其中基金有3种方法，购买国债有3种方法，以上任何一种都能达到投资的目的，所以一共有6种不同的选择方法答案：64在连结正八边形的三个顶点构成的三角形中，
3、与正八边形没有公共边的三角形有_个解析：8个顶点中取3个可构成C个三角形，其中与正八边形只有一个公共边的有CC个，与正八边形有两个公共边的共8个，所以满足条件的三角形有CCC816(个)答案：165(2011年高考广东卷)x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：x7的展开式的通项是Tr1x Cx7r()rC(2)rx82r.令82r4，得r2，故x4的系数是C484.答案：846某校高三年级举行一次演讲赛，共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的
4、种数为_解析：符合要求的排法共有：第一步，将一班的3位同学“捆绑”成一个大元素；第二步，这个大元素与其他班的5位同学共6个元素进行全排列；第三步，在这个大元素与其他班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空档中排列二班的2位同学；第四步，“释放”一班的3位同学“捆绑”成的大元素，所以共有AAA181440(种)答案：1814407某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68)的人数大约是_解析：由题图知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.683.人数约为0.6831000683.答案：6838(2011年高考上海
5、卷)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为A，故P110.015470.985.答案：0.9859一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是_解析：P11P(AB)P()P()1P(EF)1(1)(1)(1)(1).答案：10已知每次发数学作业时，第一本姓张的概率为P(A)，在第一本姓张的条件下，第二本也姓张的概率为P(B|A)，则P(AB)等于_解析：根据条件概率定义P(B|A)的变形公式P
6、(AB)P(B|A)P(A).答案：11.已知(1xx2)(x)n的展开式中没有常数项，nN*，且2n8，则n_.解析：(x)n的第r1项Tr1Cxnr()rCxn4r.(1xx2)(x)n的展开式中没有常数项，n4r0，1，2，即n4r,4r1,4r2.当r1时，n2,3,4；当r2时，n6,7,8，所以n5.答案：512已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10,0.6)，则E()和V()的值分别是_、_.解析：B(10,0.6)E()100.66，V()100.60.42.4.8，8，E()E()8682.V()(1)2V()2.4.答案：22.413某校14岁女生的平均身高为154.
7、4 cm，标准差是5.1 cm.若身高服从正态分布，则在200个14岁的女生中，身高在164.4 cm以上的约有_人解析：由于P(154.425.1X154.425.1)0.9544.因此P(X164.6)(10.9544)0.0228.因为2000.02284.565，所以身高在164.4 cm以上的约有5人答案：514节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为_元解析：
8、E(X)2000.203000.354000.305000.15340，所以利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)850144706(元)答案：706二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系解：(1)依题意得22列联表.看电视运动
9、合计男性82028女性161228合计243256(2)提出假设H0：性别与休闲方式没有关系根据列联表中的数据可得24.667.当H0成立时23.841的概率为0.05，故有95%的把握认为性别与休闲方式有关16(本小题满分14分)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求(1)a1a2a7的值；(2)a1a3a5a7的值；(3)a0a2a4a6的值解：(1)令x0，则a01，令x1，则a7a6a1a027128，所以a1a2a7129；(2)令x1，则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)7.由得：a1a3a5a7128(4)78256；(3)由得：a0a2a4a6128(4)78128.
10、17(本小题满分14分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P3(2)C2.18(本小题满分16分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为
11、.(1)分别求与的期望；(2)规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜分别求出甲和乙获胜的概率解：(1)依题意，B(3，)，B(2，)，所以E()3，E()21.(2)P(0)C()3；P(1)C()3；P(2)C()3；P(3)C()3；P(0)C()2；P(1)C()2；P(2)C()2.甲获胜的情况有：1，0；2，0,1；3，0,1,2.所以甲获胜的概率为P1()().乙获胜的情况有：1，0；2，0,1.所以乙获胜的概率为P2().19(本小题满分16分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速
12、y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的线性回归方程；(2)试说明回归截距与回归系数的意义预测水深为1.95 m时水的流速是多少？解：(1)列表如下：序号xiyixxiyi11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.563.00841.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641合计14.0015.8224.9227.993于是141.75，15.821.9775，
13、24.92，iyi27.993，所以0.733， 1.97750.7331.750.6948，这里的，分别为a，b的估计值，所以y对x的线性回归方程为0.69480.733x.(2)在本题中回归系数0.733的意思是：在此灌溉渠道中，水深每增加1 m，水的流速平均增加0.733 m/s，回归截距0.6948，可以解释为水的流速中不受水深影响的部分，把x1.95代入得到0.69480.7331.952.12，计算结果表明：当水深为1.95 m时可以预测水的流速约为2.12 m/s.20(本小题满分16分)(2011年高考重庆卷)某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片
14、区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望解：(1)法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为.法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验记“申请A片区房源”为事件A，则P(A).从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)C()2()2.(2)的所有可能值为1,2,3.又P(1)，P(2)(或P(2)P(3)(或P(3)综上知，的分布列为123P从而有E()123.高考资源网w w 高 考 资源 网
