1、鲁教版八年级（下册）第六章特殊的平行四边形3.正方形的性质与判定（第1课时）比一比 赛一赛要求：4号同学每答对一题得4分，3号同学每答对一题得3分，以此类推，答错不扣分优 胜 小 组 属于谁？一、温故知新 引入新课平行四边形、矩形、菱形有什么性质？（边，角，对角线，对称性四个方面）边角对 角 线对 称 性平行四边形矩形菱 形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形 做 一 做怎样将一
2、张矩形纸片折成正方形纸片?矩形正方形矩形正方形想一想矩形怎样变化后就成了正方形呢?有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义想一想：正方形和矩形有什么关系？正方形是特殊的矩形。菱形正方形有一个角是直角的菱形是正方形想一想：菱形满足什么条件就变成了正方形？正方形是菱形吗？正方形是特殊的菱形。菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？正方形有哪些性质?提示：从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！二、合作交流 探究新知性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言AC
3、DBACDBACDBO对边平行，四条边都相等四 个 角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角四边形ABCD是正方形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=ODA=OAD=45轴对称图形中心对称图形快速抢答结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.1.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？2.正方形具备而矩形不一定具备的性质（
4、）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直正方形具备而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线相等D.对角线互相垂直DC快速抢答3.正方形的边长为4cm，则其对角线长是_变式：对角线长为4厘米的正方形，则其边长为面积为_44XX4例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？四边形ABCD是正方形BC=DC，BCE=90DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF=90又CE=CFBECDFC（SAS）BE=DF三、典例导航变式训练ABCEFD
5、解：BE=DF 且BEDF例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点MBECDFCCBE=CDFDCF=90CDF+F=90CBE+F=90BMF=90BEDF三、典例导航变式训练ABCEFDM?12例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点MBECDFCCBE=CDFDCF=90CDF+F=90CBE+F=90BMF=90BEDF三、典例导航变式训练ABCEFDM?12变式训练：例1：如
6、图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？四边形CEGF是正方形，ABCEFDGADBGFEC变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？?1234ADBGFEC变式训练：正方形CEGF在绕点C旋转过程中，BE与DF之间的关系是否仍然成立？请说明理由？?1234H四、练习巩固 拓展延伸(2)DAF=25,求BEC的度数.1.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F,(1)找出图中的全等三角形254525?45ADECDEABECBEADBCDB拓展延伸：如图，在
7、正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，BPEC，垂足为P，AE3，BP4，则BEC的面积是_P3432.如图,四边形ABCD是正方形,CBE是等边三角形.求:AED的度数.DABCE3060756075?在图中，BADCEB表示一条环形高速公路，E表示一座水库，A，D表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，EBC是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管EA和ED，从水库向A、D两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即AED）是多少度？拓展延伸：ABCDE606015?15拓展延伸：ABCD是正方形,BCE是等边三角形，求AED的度数（提示：分两种情况考虑）ABCDEDABCE 如何设计花坛
8、？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师边角对角线对边平行四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分对角线平分每一组对角对称性 又是中心对称图形正方形的性质五、回顾思考 课堂小结我的收获既是轴对称图形六、当堂检测 异步达标必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.选做题：1、如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M，则MFD_2.
9、过正方形ABCD的对角线BD上的一点P,作PEBC于E,PFCD于F,试说明PA=EFFEPDCBAABCDPQBCDMFAE必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.六、当堂检测 异步达标ABCDPQ123?必做题：已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.六、当堂检测 异步达标ABCDPQ123?H选做题：1、如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，
10、交AD于M，则MFD_12?45BCDMFAE34452.过正方形ABCD的对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F，试说明PA=EFFEPADCB祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！【分析】本题综合运用了正方形和旋转变换知识.（1）根据图形可以猜想到两者的位置关系是垂直，要证明两直线垂直，先要作出两直线的交点为H，然后证明AHG90，而2+390，只要证明21即可，故需证明ADECDG.（2）解决本问仍然先要作出两条直线的交点，然后根据图形猜测，从而求出两直线的夹角等于90即可可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系
