1、四区2013学年度高考模拟考试数学试卷文理科解答参考答案及评分标准 2014.04说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以1分为单位一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题
2、，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分理12； 2335； 45；6 7. ； 89（为参数）；10. 1112313.14文12； 2335； 45；67. ； 89； 10. 11. ； 1213当时，；当时，舍去14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15D；16B；17C；18理D；文A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（理）. (1) 证明方法一：四边形是平行
3、四边形，平面，又，平面.方法二：证得是平面的一个法向量，平面. (2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为，又平面法向量为，所以 所求二面角的余弦值为. （文）由，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）由题设知，取中点，则，且， 由余弦定理，得20(1)设扇环的圆心角为q，则，所以， (2) 花坛的面积为装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大21理（1）依题意不妨设，则，.由，得. 又因为，解得.所以椭圆的方程为.（2）依题意直线的方程为. 由得.设，则，.所以弦的中点为.所以.
4、直线的方程为，由，得，则，所以. 所以.又因为，所以.所以.所以的取值范围是.（文）（1）依题设，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. （2）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.22理（1）， （2），因为，所以，=（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.（文）（1）（2），我们发现数列为一周期为的数列事实上，由有，8分(理由和结论各2分)因为，所以（3）假设存在常数，使恒成立由，及，有 式减式得所以，或当，时，数列为常数数列，不满足要求由得，于是，即对于，都有，所以，从而所以存在常数，使恒成立23理（1），；（2）根据反证法排除和证明：假设，又，所以或当时，与矛盾，所以；当时，即，即，又，所以与矛盾； 由可知（3）首先是公差为1的等差数列，证明如下：时，所以，即由题设又即是等差数列又的首项，所以，对此式两边乘以2，得两式相减得，即，当时，即存在最小正整数5使得成立注：也可以归纳猜想后用数学归纳法证明（文）（1）即：，解得，（2）.因为，所以，（3）同理科22（3）
