1、广西桂林市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 理(考试用时120分钟,满分150分)第I卷选择题一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的.1.命题“若x1,则”的逆命题是A.若x1,则B.若则xIC.若则x1D.若则x12.不等式(x+1)(x-2)0的解集为A.x|x2B.x|-1x2C.x|x1D.x|-2xb,则一定有A.a-cb-cB.(a-b)c04.在等差数列中,若则A.6B.8C.16D.325.ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,若A=45, B=60,a=2,则b=6.设x,y满
2、足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.0B.1C.2D.37.双曲线的渐近线方程是A.y=xC.y=2x8.已知命题p:xR,xsinx,则A.B.p:xR,xsinxC.D.p:xR,x2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.已知x0,y0.且，若2x+ym恒成立,则实数m的取值范围是A.(-,7B.(-,7)C.(-,9D.(-,9)12.设抛物线C:(的焦点为F,过F的直线与C于A,B两点, O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为第II卷非选择题二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x(0,+),则的最小值是_.
3、14.设P是椭圆上的动点,则P到该椭圆的两焦点距离之和为_.15.若等比数列的各项均为正数且则=_.16.已知F是双曲线的右焦点,O为坐标原点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N,若则C的离心率为_.三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明证明过程及演算步骤.7.(本小题满分10分)记为等差数列的前n项和,已知(1)求的通项公式;(2)求18.(本小题满分12分)已知aR,命题p:x1,2,命题q:(1)若p是真命题,求a的最大值;(2)若pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在ABC中，D是BC上的点，BD=4,(1)求角B的大小
4、;(2)求ACD的面积.20.(本小题满分12分)某单位建造一间背面靠墙的小房,地面是面积为的矩形,房高为3m.因地理位置的限制,房屋侧面的宽度x不得超过5米,房屋正面的造价为400元/房屋侧面的造价为150元/屋顶和地面的造价费用合计为5800元,不计房屋背面的费用,设房屋的总造价为y元.(1)求y用x表示的函数关系式;(2)当x为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?21.(本小题满分12分)设数列满足(1)求的通项公式;(2)记数列的前n项和为证明:22.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的等边三角形.(1)求C的方程;(2)如图,设C的左,右顶点分别为A, B,右焦点为F,P是C上异于A, B的动点,直线AP与直线x=a交于点D,当点P运动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
