1、2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1（3分）在数轴上，点A表示2若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A6B4C2D42（3分）在RtABC中，若C90，AC3，BC4，则点C到直线AB的距离为（）A3B4C5D2.43（3分）下列计算中，正确的是（）A2a+3a5a2Ba2a3a6C2a3a6a2D（a2）3a84（3分）如图，在ABCD中，BE平分ABC交DC于点E若A60，则DEB的大小为
2、（）A130B125C120D1155（3分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）ABCD6（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD7（3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）Ax22x30Bx2+3x+20Cx22x+10Dx2+2x+308（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）ABCD9（3分）如图，O是ABC的外接圆，CD是O的直径若CD10，弦AC6，则cosABC的
3、值为（）ABCD10（3分）对于二次函数yx26x+21，有以下结论：当x5时，y随x的增大而增大；当x6时，y有最小值3；图象与x轴有两个交点；图象是由抛物线yx2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的其中结论正确的个数为（）A1B2C3D411（3分）如图，在OAB中，BOA45，点C为边AB上一点，且BC2AC如果函数y（x0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A（2019，674）B（2020，675）C（2021，669）D（2022，670）12（3分）在锐角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰RtABM和等腰RtACN，
4、点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：MDFE，DMFEFN，FMFN，SCEFS四边形ABFE，其中结论正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为 14（4分）如图，在ABC中，点D是边BC上的一点若ABADDC，BAD44，则C的大小为 15（4分）计算：+|0|（）1 16（4分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高
5、的方差为 17（4分）若点A（1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 18（4分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2若点P是ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19（8分）计算：（）20（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润
6、不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若AOB60，AC4，求菱形AOBE的面积22（10分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x50（秒）时，两车相距多少米？当x150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象23（10分）如图，在O中，AB
7、为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线ACDE于点E且交O于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：DF2EFAB24（14分）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线yx2相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案
8、与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1（3分）在数轴上，点A表示2若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A6B4C2D4【解答】解：由题意可得，点B表示的数为2+42，故选：C2（3分）在RtABC中，若C90，AC3，BC4，则点C到直线AB的距离为（）A3B4C5D2.4【解答】解：作CDAB于点D，如右图所示，C90，AC3，BC4，AB5，解得CD2.4，故选：D3（3分）下列计算中，正确的是（）A2a+3a5a
9、2Ba2a3a6C2a3a6a2D（a2）3a8【解答】解：2a+3a5a，故选项A不符合题意；a2a3a5，故选项B不符合题意；2a3a6a2，故选项C符合题意；（a2）3a6，故选项D不符合题意；故选：C4（3分）如图，在ABCD中，BE平分ABC交DC于点E若A60，则DEB的大小为（）A130B125C120D115【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，A+ABC180，ABE+DEB180，A60，ABC120，BE平分ABC，ABE60，DEB120，故选：C5（3分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）ABCD【解答】解：由图可
10、得，俯视图为：，故选：B6（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD【解答】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：x13，故原不等式组的解集是6x13，其解集在数轴上表示如下：，故选：B7（3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）Ax22x30Bx2+3x+20Cx22x+10Dx2+2x+30【解答】解：在x22x30中，b24ac（2）241（3）160，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+20中，b24ac3241210，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x22x+10中，b24ac（2）24110，即该方程
11、有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+30中，b24ac2241380，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D8（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）ABCD【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为，故选：A9（3分）如图，O是ABC的外接圆，CD是O的直径若CD10，弦AC6，则cosABC的值为（）ABCD
12、【解答】解：连接AD，如右图所示，CD是O的直径，CD10，弦AC6，DAC90，AD8，cosADC，ABCADC，cosABC的值为，故选：A10（3分）对于二次函数yx26x+21，有以下结论：当x5时，y随x的增大而增大；当x6时，y有最小值3；图象与x轴有两个交点；图象是由抛物线yx2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的其中结论正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：二次函数yx26x+21（x6）2+3，该函数的对称轴为直线x6，函数图象开口向上，当5x6时，y随x的增大而减小，当x6时，y随x的增大而增大，故不符合题意；当x6时，y有最小值3，故符合题意；当y0
13、时，无实数根，即图象与x轴无交点，故不符合题意；图象是由抛物线yx2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故不符合题意；故正确的是，正确的个数是1，故选：A11（3分）如图，在OAB中，BOA45，点C为边AB上一点，且BC2AC如果函数y（x0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A（2019，674）B（2020，675）C（2021，669）D（2022，670）【解答】解：作BDOA，CEOA，BOA45，BDOD，设B（a，a），a3或a3（舍去），BDOD3，B（3，3），且BC2ACAB3AC，3，CE1，图象经过点C，x9，C（9，1
14、）设BC的解析式为ykx+b，解得，x+4，当x2019时，y677，当x2020时，y677，当x2021时，y669，当x2022时，y670，故选：D12（3分）在锐角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰RtABM和等腰RtACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：MDFE，DMFEFN，FMFN，SCEFS四边形ABFE，其中结论正确的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ABM是等腰直角三角形，DM，EF，EFAB，MDB90，DMEF
15、，FECBAC，故结论正确；连接DF，EN，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ACN是等腰直角三角形，EN，DF，DFAC，NEC90，ENDF，BDFBAC，BDF+MDBFEC+NEC，MDFFEN，在MDF和FEN中，MDFFEN（SAS），DMFEFN，故结论正确；EFAB，DFAC，四边形ADFE是平行四边形，DFEBAC，又MDFFEN，DFMENF，EFN+DFMEFN+ENF180FEN180（FEC+NEC）180（BAC+90）90BAC，MFNDFE+EFN+DFMBAC+90BAC90，MFFN，故结论正确；EFAB，CEFCAB，SCEFS四边形ABFE，故
16、结论错误，正确的结论为，共3个，故选：B二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为 x3【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x的取值范围是x3，故答案为：x314（4分）如图，在ABC中，点D是边BC上的一点若ABADDC，BAD44，则C的大小为 34【解答】解：ABAD，BADB，BAD44，ADB68，ADDC，ADBC+DAC，CDACADB34，故答案为：3415（4分）计算：+|0|（）13【解答】解：+|0|（）14+2|1|34+2（1）34+2+133，故答案为：316（4分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其
17、对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为 2cm2【解答】解：165（cm），s2（163165）21+（164165）22+（165165）23+（166165）21+（168165）212（cm2），故答案为：2cm217（4分）若点A（1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2y1y3【解答】解：反比例函数y（k为常数），k2+10，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，点A（1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y
18、（k为常数）的图象上，1，点A、B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3，故答案为：y2y1y318（4分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2若点P是ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 【解答】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转APB到APB，旋转角是60，连接BB、PP，如图所示，则PAP60，APAP，PBPB，APP是等边三角形，APPP，PA+PB+PCPP+PB+PC，PP+PB+PCCB，PP+PB+PC的最小值就是CB的值，即PA+PB+PC的最小值就是CB的值，BAC30，BAB60，AB2，CAB90，AB2，ACABcosBAC2cos302，CB，故
19、答案为：三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19（8分）计算：（）【解答】解：（）20（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1x）248.6，解得x10.1，x21.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降
20、价售出a件，则第二次降价售出（20a）件，由题意可得，60（110%）40a+（48.640）（20a）200，解得a5，a为整数，a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价21（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若AOB60，AC4，求菱形AOBE的面积【解答】（1）证明：BEAC，AEBD，四边形AOBE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，四边形AOBE是菱形；（2）解：作BFOA于点F，四边形ABCD是矩形，AC4，ACBD4，OAOCAC，
21、OBODBD，OAOB2，AOB60，BFOBsinAOB2，菱形AOBE的面积是：OABF2222（10分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x50（秒）时，两车相距多少米？当x150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象【解答】解：（1）500（2520）5005100（秒），当x50时，两车相距：2050+50025501000+5001250250（米），当x150时，两车相距
22、：25150（20150+500）3750（3000+500）37503500250（米），答：当x50（秒）时，两车相距250米，当x150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500（2520）5005100（秒），当0x100时，y20x+50025x5x+500，当x100时，y25x（20x+500）25x20x5005x500，由上可得，y与x的函数关系式是y；（3）在函数y5x+500中，当x0时，y50+500500，当x100时，y5100+5000，即函数y5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y5x500中，当x150
23、时，y250，当x200时，y500，即函数y5x500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如右图所示23（10分）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线ACDE于点E且交O于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：DF2EFAB【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，直线DE与O相切于点D，ACDE，ODEDEA90，ODAC，ODADAC，OAOD，OADODA，DACOAD，AD平分BAC；（2）证明：连接OF，BD，如右图所示，ACDE，垂足为E，AB是O的直径，DEFADB90，EFD+AFD180，AFD+
24、DBA180，EFDDBA，EFDDBA，DBDFEFAB，由（1）知，AD平分BAC，FADDAB，DFDB，DF2EFAB24（14分）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线yx2相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长【解答】解：（1）点A、B在抛物线yx2上，点
25、A、B的横坐标分别为3、，当x3时，y（3）29，当x时，y（）2，即点A的坐标为（3，），点B的坐标为（，），作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，作PEx轴于点E，如右图1所示，则ACBDPE，点P为线段AB的中点，PAPB，由平行线分线段成比例，可得ECED，设点P的坐标为（x，y），则x（3）x，x，同理可得，y，点P的坐标为（，）；（2）点B在抛物线yx2上，点B的横坐标为4，点B的纵坐标为：y428，点B的坐标为（4，8），OD4，DB8，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，如右图2所示，AOB90，ACO90，ODB90，AOC+BOD90，BOD+OBD90，ACOODB，AOC
26、OBD，AOCOBD，设点A的坐标为（a，a2），COa，ACa2，解得a10（舍去），a21，点A的坐标为（1，），中点P的横坐标为：，纵坐标为，线段AB中点P的坐标为（，）；（3）作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，如右图3所示，由（2）知，AOCOBD，设点A的坐标为（a，a2），点B的坐标为（b，b2），解得，ab4，点P（x，y）是线段AB的中点，x，y，a+b2x，yx2+2，即y关于x的函数解析式是yx2+2；（4）当y6时，6x2+2，x24，OP2，AOB是直角三角形，点P时斜边AB的中点，AB2OP4，即线段AB的长是4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/21 7:36:19；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
