1、1求不等式|x3|x2|3的解集解:原不等式等价于或或解得1x2或x2,故原不等式的解集为x|x12(2016忻州联考)已知|2x3|1的解集为m,n(1)求mn的值;(2)若|xa|m,求证:|x|a|1.解:(1)不等式|2x3|1可化为12x31,解得1x2,所以m1,n2,mn3.(2)证明:若|xa|1,则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.3(2015高考重庆卷改编)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5,求实数a的值解:由于f(x)|x1|2|xa|,当a1时,f(x)作出f(x)的大致图象如图所示,由函数f(x)的图象可知f(a)5,即a15,所以a4.同理,
2、当a1时,a15,所以a6.所以实数a的值为4或6.4(2016九江第一次统考)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时,解不等式f(x);(2)若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,求实数a的取值范围解:(1)因为a2,所以f(x)|x3|x2|所以f(x)等价于或或解得x7,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(,4)(3,)(2)不等式f(x)3即|x1|x2|a8,因为xR时,恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3,不等式|x1|x2|a8的解集是R,所以a83,所以a的取值范围是(,51(2016辽宁省五校协作体联考)已知函数f(x)|2xa|
3、a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数t,使fmf(t)成立,求实数m的取值范围解:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,所以a62xa6a,即a3x3,所以a32,所以a1.(2)因为fmf(t),所以|t1|2t1|2m,令y|t1|2t1|2,则y所以ymin,所以m.2已知函数f(x)|x4|xa|(a2,求实数x的取值范围;(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立,求实数x的取值范围解:(1)f(x)由f(x)2得或解得x.所以所求实数x的取值范围为.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因为2,所以f(x)2.因为f(x)2的解集为,所以f(x)2的解集为,所以所求实数x的取值范围为.4(2016河北省衡水中学一模)已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a0)(1)当a4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围解:(1)当a4时,不等式为|2x1|x1|2.当x时,x22,解得4x1时,x0,此时x不存在所以原不等式的解集为.(2)令f(x)|2x1|x1|,则f(x)故f(x),即f(x)的最小值为.若f(x)log2a有解,则log2a,解得a,即a的取值范围是.