1、第二章 随机变量及其分布21 离散型随机变量及其分布列第11课时 离散型随机变量的分布列基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质.3.能知道两点分布和超几何分布及其导出过程，并能简单的运用.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1随机变量X的分布列如下：X1234P14m1316则m等于()A.13 B.12 C.16 D.14D解析：由分布列性质得14m13161，m14.故选D.2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(1)等于()A0 B.
2、13C.12D.23D解析：设P(1)p，则P(0)1p.依题意知p2(1p)，解得p23.3已知随机变量的分布规律为P(i)i2a(i1,2,3)，则P(2)()A.19B.16C.13D.14C解析：由离散型随机变量的分布列的性质知 12a 22a 32a1，62a1，即a3，P(2)1a13.故选C.4若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)C解析：由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，故当P(Xa)0.8时，实
3、数a的取值范围是(1,25一个人有n把外形相同的钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X2)等于()A.knB.1nC.k1nD.k！n！B解析：P(X2)n11nn11n.6从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为()A解析：的所有可能取值为0,1,2，“0”表示入选的3人全是男生，则P(0)C38C310 715，“1”表示入选的3人中恰有1名女生，则P(1)C12C28C310 715，“2”表示入选的3人中有2名女生，则P(2)C22C18C310 115.因此的分布列
4、为012P7157151157.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则以710为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品D解析：P(都不是一等品)C22C25 110，P(恰有一件一等品)C13C12C25 610，P(至少有一件一等品)1 110 910，P(至多有一件一等品)1C23C25 710.8从只有3张有奖的10张彩票中不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到有奖彩票时的次数，则P(X3)等于()A.310 B.710C.2140 D.740D解析：“X3”表示“前2次未抽到有奖彩票，第3次抽到有奖彩票”，故P(X3)A27
5、C13A310 7631098 740，选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9随机变量的分布列为 012345P 151152911811825则为偶数的概率为_.4390解析：P(为偶数)P(0)P(2)P(4)1529 1184390.10邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X30)_.0.3解析：根据随机变量的概率分布列的性质，可知P(X30)1，故P(X30)10.30.40.3.11有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为_(用式子表示)C13C397C497C4100或1
6、C23C297C33C197C4100.解析：二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台三、解答题(共25分)12(12分)有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上数字0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令Xxy.求：(1)X的分布列；(2)X为偶数的概率解：(1)X的可能取值为0,1,2,4.P(X0)53359，P(X1)13319，P(X2)23329，P(X4)13319.所以X的分布列为X 0 1 2 4P 59192919(2)记“X为偶数”为事件A，则P(A)P(X0)P(X2)P(X4)89.13(13分
7、)盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的分布列解：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件为A，则P(A)C35C12C12C12C31023.(2)由题意知的取值为2,3,4,5.P(2)C22C12C12C22C310 130，P(3)C24C12C14C22C310 215，P(4)C26C12C16C22C310 310，P(5)C28C12C18C22C310 815，所以随机变量的分布列为2345P13021531
8、0815能力提升14(5分)若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2).P(Xx1)1，P(Xx1).P(x1Xx2)1P(Xx2)1.15(15分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)C06C34C310 130，P(X1)C16C24C310 310，P(X2)C26C14C310 12，P(X3)C36C04C310 16.所以X的分布列为X 012 3P 1303101216(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3)121623.谢谢观赏！Thanks!
