1、高考导航1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是抽样方法、频率分布直方图、茎叶图等；3.概率与统计试题主要对基本概念、公式、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件以及n次独立重复试验恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法等内容进行考查，重点是分布列与期望热点一 古典概型古典概型是一种重要的概率模
2、型，其核心是利用排列数与组合数计算概率因此较强的排列组合计算能力是解决好复杂古典概型问题的关键【例1】有9张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回)，试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率(2)甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率探究提高 利用古典概型求概率的关键及注意点(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到排列、组合的有关知识(2)注意点：对复杂的古典概型，应正确判断基本事件是否与顺序有关，以决定是按排列数，还是按组合数计算在计算时，不能出现分子、分母一部分按排列数计算另一
3、部分按组合数计算的现象【训练1】(2015成都调研)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望随机变量X的分布列为热点二 利用互斥、对立、独立求随机事件的概率互斥、对立与独立是事件间的基本关系，一个复杂事件经常可以转化为几个简单事件的和或积的形式这充分体现了化繁为简的思想，是高考中的常考题型(1)求他不需要补考就可获得证书的概率(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他分别参
4、加2次、3次、4次考试的概率解 设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2，“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2，则A1，A2，B1，B2相互独立(3分)构建模板 利用互斥、对立、独立求随机事件的概率的一般步骤第一步：用字母表示事件，并写出相应事件的概率第二步：把所求事件表示为已知事件的和或积的形式(含至多、至少可考虑用对立事件)第三步：利用相关公式进行计算得结果探究提高(1)一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题时常常用这种方法求解(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的
5、构成，看复杂事件是能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和X的分布列与数学期望记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落点在乙上”由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，得P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)可得随机变量X的分布列为：热点三 离散型随机变量的分布列、均值、方差离散
6、型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题，属于中档题复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规范性训练(1)分别写出甲、乙两名选手答对题数的概率分布，并计算数学期望；(2)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛审题流程求离散型随机变量分布列、数学期望、方差的审题流程一审：随机变量的意义是什么？它的可能取值有哪几个？二审：随机变量的每个取值对应事件是什么？利用何种概率模型求其概率？三审：利用相应公式求概率，并列出分布列四审：分布列中各概
7、率的和为1吗？五审：求数学期望与方差概率分布为：从答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少答对2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此应该让选手甲去参加比赛探究提高 利用均值和方差比较随机变量的取值情况，一般是先比较均值，均值不同时，即可比较出产品的优劣或水平的高低，均值相同时，再比较方差，由方差来决定产品或技术水平的稳定情况【训练3】如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期
8、望与方差解(1)依题意及频率分布直方图知，(0.020.1x0.370.39)11，解得x0.12.故随机变量X的分布列为X的数学期望为E(X)30.10.3.X的方差为D(X)30.1(10.1)0.27.X0123P0.7290.2430.0270.001热点四 概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性【例4】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日
9、均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差非体育迷体育迷合计男女1055合计P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计752
10、5100因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关探究提高 统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题【训练4】为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X)所以X的分布列为
