1、数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1若复数为虚数单位），则 【命题意图】本题考查复数运算，掌握复数的共轭复数通过运算得之.【答案】【解析】2.已知集合，集合，则 .【命题意图】本题集合A表示三元数集，集合B表示函数值域.【答案】【解析】由条件得：，故.3.已知某运算程序的程序语言如右，则输出的的值为 【命题意图】本题考查算法，读懂程序语言。【答案】4. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 【命题意图】本题考查统计知识，掌握平均数、方差等计算公式。【答案】2 【解析】由条件得，解之得，故方差为5.已知直
2、线，其中，则此直线与坐标轴围成的三角形面积不大于4的概率为_【命题意图】本题考查几何概型的概率问题。【答案】 6.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2、锐角为的菱形，侧棱PA底面ABCD,PA=3.若点M是BC的中点，则三棱锥M-PAD的体积为 【命题意图】本题考查空间几何体的体积，掌握棱锥的体积公式。【答案】【解析】因,又故三棱锥M-PAD的体积为7. 已知函数，当时，其值域为，则此集合A= 【命题意图】本题考查函数定义域与值域，考查一元二次不等式的解法。【答案】【解析】由条件得，解之得，故集合A=。8.已知是第三象限角，且，则 【命题意图】本题考查三角函数的相关公式，考查同角的三
3、角函数之间的关系，考查三角恒等变换公式。【答案】 9.已知且，则的最小值为 。【命题意图】本题考查对数性质与对数方程、基本不等式，考查消元思想。【答案】3【解析】因，故，由已知等式得，从而，代入得10.对于数列，定义数列满足：，且,，则 【命题意图】本题考查等差数列与递推数列，掌握累差迭加的解题技巧。【答案】8【解析】因，故数列是等差数列，公差为1， 又由条件得，从而，故，于是，故，11.在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点P使得,则实数的取值范围是 【命题意图】本题考查曲线与方程，考查直线与圆的关系，掌握点线距离公式。考查数形结合的数学思想。【答案】【解析】设点，则由条件得化简得，从而直
4、线与圆有公共点，故，得12设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 .【命题意图】本题考查函数性质与方程零点个数判断，考查数形结合的数学思想。【答案】 13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3点分别在，则的最大值是 【命题意图】本题考查平面向量的数量积运算及基本不等式，考查数形结合的数学思想。【答案】 14.若存在，使得，则实数的取值范围是 【命题意图】本题综合考查分析问题与解决问题的能力，考查函数的导数意义，含参不等式的存在性问题，考查转化与化归的数学思想。【答案】【解析】不妨记，显然，若，则；若，则由得，从而，去分母，于是存
5、在着， 使成立，再记，因，故在单调递增，从而，故；又记，则由得在单调递减，从而，故，综上所述，二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知，且成等比数列. （1）求之值； （2）求角A的大小； （3）求的值。【命题意图】本题考查解三角形的相关知识，考查两角和与差的三角恒等变换公式。【答案】（1）；（2）；（3） 16.如图，在四棱柱中，底面，. （）求证：平面； （）求证：； （）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.【命题意图】本题考查空间位置关系，考查逻辑推理能力。（）证明：因
6、为底面, 底面，所以. 又因为,所以平面. 又因为底面， 所以. （）结论：直线与平面不垂直. 证明：假设平面， 由平面，得. 由棱柱中，底面， 可得， 又因为， 所以平面， 所以. 又因为， 所以平面，所以. 这与四边形为矩形，且矛盾， 故直线与平面不垂直. 17如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，EOF=，设CF=x，AE=y（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值【命题意图】本题考查应用意识与数学建模能力。【答案】（1）；（2）（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABCS
7、AOESCOFSBEF令t=x+4（t8），即有当且仅当即，此时x，OEF的面积取得最小值，且为18. 在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：1(ab0)上若点，且. (1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点，求直线l的方程； 若直线l过点(0，1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围【命题意图】本题考查圆锥曲线，考查椭圆方程、几何性质，考查直线与椭圆的位置关系及平面向量等相关知识。【答案】（1）；（2）yx或yx；（3）将代入化简得yy00，解得y00(舍)，或y
8、0.将y0代入得x0，所以Q为，所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为1或，所以直线l的方程为yx或yx. 19.已知函数（aR），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数性质与导数的应用。【答案】（1）区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）【解析】（1）当a1时，由于， 当时，当时， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）由得当时，不等式显然不成立；当时，；当时，. 记=， 在区间和上为增函数，和上为减函数 当时，当时， 综上所述，所有a的取值范围为 20.设数列
9、的各项均为正数，的前项和，（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得（i）求数列公比的最小值（用表示）；（ii）当时，求数列的通项公式【命题意图】本题考查数列知识，考查逻辑推理能力，考查综合分析问题与解决问题的能力。【答案】(1)见解析；(2) （i）；（ii）【解析】：（1）由得，两式相减得，从而，因，故，即，故数列为等差数列；（2）（i）由得，解之得：，故数列的通项为，于是，因数列为等比数列，故，由得，因，故，其中，故由得，从而当时，上式恒成立；当时，两边取自然对数得，从而记，则又设，其中，因，故在上单调递减，从而，故当时，从而在上单调递减，又因,故，于是，
10、得，当时，同理可知综上所述，的最小值为数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多答，则按作答的前两小题给分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G. 若FG2，求EF的长【命题意图】本题考查相似三角形判定与性质，考查切割线定理。【答案】2 B选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知矩阵，的一个特征值.设在矩阵所对应的变换和关于轴的反射变换，写出复合变换的变换公式.【命题意图】本题考查
11、矩阵的特征值与特征向量、复合矩阵等知识。【答案】【解析】矩阵的特征多项式，解得，记关于轴的反射变换对应的矩阵为，则，则复合变换对应的矩阵为，C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数）求曲线C上的点到直线的距离的最大值【命题意图】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，考查点线距离公式。【答案】【解析】由得，从而直线的方程为，从而曲线C上的点到直线的距离为，故曲线C上的点到直线的距离的最大值为。D选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知实数x、y、z满足x2
12、4y29z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值【命题意图】本题考查柯西不等式。【答案】 22.设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.（1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、的坐标，从而使得；（2）当时，若,则。试判断此结论是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请构造举例说明。【命题意图】本题考查抛物线的性质，考查逻辑推理能力。【解析】（1）抛物线的焦点为，设，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义得 因为，所以，故可取满足条件.23.如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在这一下层的两个小正方形之上，现对第k层的每个小正形用数字进行标注，从左到右依次记为其中，其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为。（1）当k4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【命题意图】本题考查计数原理，考查排列数与组合数等运算。【答案】（1）8 （2）640
