1、第二章2.12.1.3超几何分布把握热点考向应用创新演练考点一考点二理解教材新知考点三21.3 超几何分布从含有5件次品的100件产品中任取3件问题1：这100件产品可分几类？提示：两类：次品和非次品问题2：取到的次品数X的取值有哪些？提示：0、1、2、3.问题3：求次品数X2的概率超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是，它取值为m时的概率为P(Xm)(0ml，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布一个离散型随机变量 1超几何分布是概率分布的一种形
2、式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆2凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型。例1 生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？思路点拨 先找出计算公式中的N、M、n再代入计算 一点通 超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式
3、，求出相应问题的概率答案：A2现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有 ()A2本B3本C4本D5本答案：C 例2 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列思路点拨 在取出的3件产品中，次品数X服从超几何分布，其可能取值为0,1,2，对应的正品数应是3,2,1.3现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率
4、例3(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率思路点拨 先确定X的取值情况，再求概率，列表写出分布列 一点通(1)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键(2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同5袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率解：(1)袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分X为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为N7，M4，n4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布解决超几何分布问题的关注点超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(Xm)，从而求出X的分布列点击下图进入“应用创新演练”
