1、第5课时用牛顿运动定律解决问题(一)研究学考明确要求知识内容牛顿运动定律应用考试要求必考加试dd基本要求1.能分析物体的受力情况，判断物体的运动状态。2初步掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤。3会求解一个物体在水平面上运动的动力学问题。4经历牛顿运动定律解决问题的过程，体会选择研究对象的重要性。5会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题。说明1.求解连接体问题时，只限于各物体加速度相同的情形。2不要求解决加速度不同的两个物体的动力学问题。基 础 梳 理1动力学第一类基本问题如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况。2解题基本思路典
2、例 精 析【例1】 (2016宁波期末)如图1所示，一个质量为10 kg的物体以v01 m/s的初速度沿着水平地面向右运动时，物体受到一个水平向右、大小为12 N的恒力F作用。物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，求：图1(1)物体运动的加速度大小和方向；(2)5 s末物体的速度大小和5 s内物体通过的位移大小。解析(1)物体向右运动时受到向左的摩擦力，FfFNG10 N物体的加速度a0.2 m/s2方向水平向右(2)物体做匀加速运动，经5 s速度为vv0at2 m/s经5 s位移xv0tat27.5 m答案(1)0.2 m/s2水平向右 (2)2 m/s7.5 m即 学 即 练1滑冰车是儿童喜
3、欢的冰上娱乐项目之一。如图2所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。g取10 m/s2，求：图2(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。解析(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得Fmgma1v冰a1t得v冰5 m/s。(2)冰车匀加速运动过程中有x1a1t225 m冰车自由滑行时有mgma2得a20.5 m/s2
4、v2a2x2得x225 m又xx1x2，得x50 m。答案(1)5 m/s(2)50 m基 础 梳 理1动力学第二类基本问题如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。2解题基本思路典 例 精 析【例2】 “歼10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注。如图3所示，一架质量m5.0103kg的“歼10”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x5.0102m，达到起飞速度v60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)图3解析滑行过程，飞
5、机受重力G，支持力FN，牵引力F，阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：FFfmaFf0.02mg飞机匀加速滑行v202ax由式得a3.6 m/s2，代入式得F1.9104N。答案1.9104N技巧点拨(1)应用牛顿第二定律解决动力学的两类基本问题，主要应把握两点：两类分析物体的受力分析和运动过程分析；一个桥梁物体运动的加速度是联系运动和力的桥粱。(2)两类动力学问题的解题步骤即 学 即 练2(2016佛山高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图4甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m
6、1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。图4机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下：t/s00.20.42.22.42.6v/(ms1)00.40.83.02.01.0求：(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角的大小。解析(1)小滑块在AB水平面上做匀加速运动，其加速度a1 m/s22 m/s2由牛顿第二定律得：Fma112 N2 N(2)滑块在斜面上做匀减速运动，其加速度a2 m/s25 m/s2由牛顿第二定律得：mgsin ma2sin 0.5
7、所以30答案(1)2 N(2)30基 础 梳 理1动力学中两类常见图象及其处理方法：(1)vt图象：可以从所提供图象获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。(2)Ft图象：首先应明确该图象表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。2两图象需关注：图象的截距、斜率、面积以及正负的含义，要做到物体实际受力与运动情况的紧密结合。 典 例 精 析【例3】 一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的vt图象如图5所示，求斜面间的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数(g取10
8、m/s2)。图5解析由图象可知上滑过程的加速度大小：a上 m/s26 m/s2，下滑过程的加速度大小：a下 m/s24 m/s2上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图上滑过程a上gsin gcos 下滑过程a下gsin gcos ，解得30，。答案30即 学 即 练3放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图6甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g10 m/s2。由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与水平地面间的动摩擦因数分别为多少？图6解析由Ft图和vt图可得，物块在2 s到4 s内，所受外力F13 N，物块做匀加速运动，a m/s
9、22 m/s2，F1Ffma物块在4 s到6 s所受外力F22 N，物块做匀速直线运动，则F2Ff，F2mg由解得m0.5 kg，0.4。答案0.5 kg0.41质量为1 kg的物体，受水平恒力F的作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在1秒内的位移为2 m。则力F的大小为()A1 N B2 N C4 N D6 N解析由xat2得：a4 m/s2，对物体由牛顿第二定律得Fma4 N答案C2质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变。从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A50 m B42 m C25 m D
10、24 m解析汽车匀速运动时F牵Ff，当牵引力减小2 000 N时，即汽车所受合力的大小为F2 000 N 由牛顿第二定律得Fma联立得a2 m/s2汽车减速到停止所需时间t5 s汽车行驶的路程xvt25 m答案C3原来静止的物体受到外力F的作用，如图7所示为力F随时间变化的图象，则与Ft图象对应的vt图象是()图7答案B4(20152016诸暨第一学期期末)如图8所示，一个质量m5 kg的物体放在光滑水平面上，对物体施加一个F10 N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动。求：图8(1)物体加速度的大小a；(2)第2 s末物体速度的大小v；(3)前2 s内物体位移的大小x。解析(1)由牛
11、顿第二定律Fma代入数据得：a2 m/s2(2)由匀变速直线运动速度公式vat代入数据得：v4 m/s(3)由匀变速直线运动位移公式xat2代入数据得：x4 m答案(1)2 m/s2(2)4 m/s(3)4 m5有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，如图9所示，某品牌轿车连同司机在内总质量为m1 500 kg，当轿车受到大小为F1500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶，现司机通过控制油门使轿车受到F22 000 N的牵引力，从v05 m/s开始加速，假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：图9(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；(2)轿车做加速运动时的加速度大小；(3)轿车
12、开始加速后3 s内通过的位移大小。解析(1)轿车匀速运动时受力平衡，则：FfF1500 N(2)由牛顿第二定律得：F2Ffma则a代入得：a1 m/s2(3)轿车做匀加速运动的位移为：xv0tat2代入得：x19.5 m答案(1)500 N(2)1 m/s2(3)19.5 m一、选择题1质量为m kg的物体，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则力F的大小为(单位为N)()A. B. C. D.解析由牛顿第二定律Fma与xat2，得出F，选项A正确。答案A2假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时
13、突然制动，它还能继续滑动的距离约为 ()A40 m B20 m C10 m D5 m解析ag10 m/s2，由v22ax得x m20 m，选项B正确。答案B3一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t速度变为v，如果要使物体的速度变为2v。下列方法正确的是()A将水平恒力增加到2F，其他条件不变B将物体的质量减小一半，其他条件不变C物体的质量不变，水平恒力和作用时间都增加到原来的两倍D将时间增加到原来的2倍，其他条件不变解析由牛顿第二定律得Fmgma，所以ag，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故均错。由vat得2va2t，所以D项正确。答案D4用30 N的
14、水平外力F拉一个静放在光滑水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度分别是()Av4.5 m/s，a1.5 m/s2Bv1.5 m/s，a7.5 m/s2Cv4.5 m/s，a0Dv7.5 m/s，a0解析由题意知在前3 s内，物体的加速度a1 m/s21.5 m/s2，3 s末的速度vat4.5 m/s，撤去力F后，物体做匀速直线运动，所以第5 s末的物体的速度为4.5 m/s，加速度为0。故选项C正确。答案C5水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力为()A
15、. B. C. D.解析对物体由牛顿第二定律得力F作用时：FFfma1，va1t撤去力F后：Ffma2，va23t联立以上四式解得：Ff，故B正确。答案B6如图1甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()图1A在01 s内，外力F不断增大B在13 s内，外力F的大小恒定C在34 s内，外力F不断增大D在34 s内，外力F的大小恒定解析在速度时间图象中，01 s内物块速度均匀增大，物块做匀变速运动，外力F为恒力；13 s内，物块做匀速运动，外力F的大小恒定；34 s内，物块做加速度不断增大的减速运动，外力F不断变小。综上所述
16、，只有B正确。答案B二、非选择题7质量为1.5 t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10 m/s2)解析计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中。已知v036 km/h10 m/s，v54 km/h15 m/s，t5 s，m1.5 t1.5103kg，因vv0at，FFfma，故FmaFf0.05G。代入数据得：F N0.051.510310 N2.25103 N。答案2.25103 N8(2016南通高一检测)如图2 甲所示为一风力实验示意图。开始时，质量m2 kg的小
17、球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点。现用沿杆水平向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1 s后撤去风力。小球沿细杆运动的vt图象如图乙所示(g取10 m/s2)。试求：图2(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小。解析(1)由vt图象下包括的“面积”等于在物体在这段时间内的位移知小球沿细杆滑行的距离x32 m3 m。(2)减速阶段的加速度大小a21 m/s2。由牛顿第二定律得：mgma2，所以0.1(3)加速阶段的加速度大小a12 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgma1，所以F6 N。答案(1)3 m(2)0.1(3)6 N9水平传送带被广泛
18、地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。图3为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1 m/s的恒定速率运行。一质量为m4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，AB间的距离l2 m。(g取10 m/s2)图3(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)求行李在传送带上运动的时间。解析(1)开始运动时滑动摩擦力Ffmg代入数值得Ff4 N由牛顿第二定律得Ffma代入数值得a1 m/s2。(2)设行李做匀加速运动的时间为t1，行
19、李加速运动的末速度为v1 m/s，则vat1代入数值得t11 s。匀速运动的时间为t2t2 s1.5 s运动的总时间为tt1t22.5 s答案(1)4 N1 m/s2(2)2.5 s10(20152016诸暨市第一学期期末)在山区或沟谷深壑地区，往往会因为长时间的暴雨引发山体滑坡，并携带有大量石块滑落。某地有两个坡度相同的山坡刚好在底端互相对接，在暴雨中有石块从一侧山坡滑落后冲上另一侧山坡，如图4所示。现假设两山坡与水平面的夹角均为37，石块在下滑过程中与坡面的动摩擦因数均为0.25，石块在左侧山坡A处由静止开始下滑时，离水平地面的高度h14.8 m，然后冲上右侧山坡，其简化图如图5所示。已知
20、石块经过最低的P点前后的速度大小不变，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图4图5(1)求石块滑到最低点P时的速度大小v；(2)求石块冲上右侧山坡最高点B时离水平面的高度h2；(3)当石块在A点以多大的初速度v0下滑，刚好能到达右侧山坡与A等高处？解析(1)设从A到P的过程中，石块的加速度为a1，则mgsin mgcos ma1代入得：a14 m/s2v202a1代入得：v8 m/s石块滑到最低点P时的速度大小8 m/s。(2)设从P到B的过程中，石块的加速度为a2，则mgsin mgcos ma2代入得：a28 m/s20v22a2代入得：h22.4 m石块冲上右侧山坡最高点B时离水平面的高度h22.4 m。(3)刚好能到达右侧山坡与A等高处，设石块在底端的速度为v1，则0v2a2对比计算得：v18 m/s石块从A到P的过程中：vv2a1对比计算得：v08 m/s石块在A点以初速度v08 m/s下滑，则刚好能到达右侧山坡与A等高处。答案(1)8 m/s(2)2.4 m(3)8 m/s
