1、2016-2017学年山东省济宁市邹城一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知M=x|xa=0，N=x|ax1=0，若MN=N，则实数a的值为（）A1B1C1或1D0或1或12已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，则|z1+z2|等于（）A2BC1D33为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，
2、则p、q至少有一个是假命题B命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减5如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角6在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D27下列不等式恒成立的个数有（）ab（）2（a，bR）； 若实数a0，则lga+2；若实数a1，则a+5A0个B1个C2个D3个8设
3、=（）ABCD29已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A，3B，6C3，12D，1210定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=则当x4，2）时，函数f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A2t3B1t3C1t4D2t4二、选择题：本大题共5小题；每小题5分，共25分）11已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于12观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为13已知函数f（
4、x）的定义域为2，+），部分对应值如下表f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是X204f（x）11114已知a=（ex+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f（a）+f（log2）=15已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x），且f（x+1）=f（3x），f2ex1的解集为三、解答题：（大题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=sinxcosxsin+cos2xcos+cos（+）（0），其图象过点（，）（1）求的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得
5、到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在，上的单调递增区间17把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）（）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn19如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（
6、）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论20设函数的图象在点（x，f（x）处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数若函数k（x）满足下列条件：k（1）=0；对一切实数x，不等式恒成立（）求函数k（x）的表达式；（）求证：（nN*）21已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1（）当时，求f（x）在区间上的最小值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围2016-2017学年山东省济宁市邹城一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解
7、析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知M=x|xa=0，N=x|ax1=0，若MN=N，则实数a的值为（）A1B1C1或1D0或1或1【考点】交集及其运算【分析】根据题意，M=a，若MN=N，则NM，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，M是xa=0的解集，而xa=0x=a；故M=a，若MN=N，则NM，N=，则a=0；N，则有N=，必有=a，解可得，a=1；综合可得，a=0，1，1；故选D2已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|
8、=1，|z1z2|=，则|z1+z2|等于（）A2BC1D3【考点】复数求模【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可【解答】解：根据题意，|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，2z1z2+=3，2z1z2=23=1；|z1+z2|=1故选：C3为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=co
9、s3x=的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：A4下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确B命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”，正确，C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故
10、C错误Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确故选：C5如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【考点】直线与平面垂直的性质【分析】根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得
11、结果【解答】解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D6在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D2【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出
12、关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，ABACsinA=，即2AC=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB22ACABcosA=1+42=3，则BC=故选：B7下列不等式恒成立的个数有（）ab（）2（a，bR）； 若实数a0，则lga+2；若实数a1，则a+5A0个B1个C2个D3个【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质即可判断【解答】解：ab（）2（a，bR），恒成立，故正确，若实数a0，则lga+2；当a1时，才能恒成立，故不正确，若实数a1，则a+=a1+12+
13、1=5，当且仅当a=3时取等号，故正确故选：C8设=（）ABCD2【考点】数列与向量的综合【分析】运用三角函数的诱导公式，化简向量，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（cos，sin+cos）=（cos，sin+cos）=（，），=（cos，sin+cos）=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），即有=1+1=故选：B9已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A，3B，6C3，12D，12【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导
14、函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（1）的值域，设z=2bc，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直
15、线z=2bc经过点C（0，12）时，z最大，最大值为：12故选C10定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=则当x4，2）时，函数f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A2t3B1t3C1t4D2t4【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件，只要求出函数f（x）在x4，2）上的最小值即可得到结论【解答】解答：解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2）时，f（x）=（0.5）|x1.5|1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为，当x4，2）时，f（x）的最小值为，
16、若x4，2时，f（x）t+恒成立，t+恒成立即t24t+30，即（t3）（t1）0，即1t3，即t1，3，故选：B二、选择题：本大题共5小题；每小题5分，共25分）11已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案【解答】解：|=又 即：故答案为：212观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考点】归纳推理【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，
17、开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）13已知函数
18、f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是（，）X204f（x）111【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由导函数的图象得到导函数的符号，利用导函数的符号与函数单调性的关系得到f（x）的单调性，结合函数的单调性求出不等式的解即a，b的关系，画出关于a，b的不等式表示的平面区域，给函数与几何意义，结合图象求出其取值范围【解答】解：由导函数的图形知，x（2，0）时，f（x）0；x（0，+）时，f（x）0；f（x）在（2，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；f（2a+b）1，22a+
19、b4；又a0，b0，a，b满足的可行域为表示点（a，b）与（3，3）连线的斜率的2倍，如图所示；由图知当点为（2，0）时斜率最小，为=；当点为（0，4）时斜率最大，为=；所以的取值范围是（，）故答案为：（，）14已知a=（ex+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f（a）+f（log2）=7【考点】定积分的简单应用【分析】确定被积函数的原函数，求得定积分的值，即可得到a的值，再由分段函数的取值范围，直接代入即可【解答】解：（ex+x2）=ex+2x，a=（ex+2x）dx=（ex+x2）=e1+1e0=e，又由函数f（x）=，则f（e）=lne=1，故f（a）+f（log2）=
20、7故答案为：715已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x），且f（x+1）=f（3x），f2ex1的解集为（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x+1）=f（3x）=f（x3），f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，f=f（1）=f（1）=2，f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g（x）=0，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）2ex1等价为，即g（x）g（1），解得x1，即不等式的解集为
21、（1，+）故答案为（1，+）三、解答题：（大题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=sinxcosxsin+cos2xcos+cos（+）（0），其图象过点（，）（1）求的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在，上的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过函数经过的特殊点，求的值；（2）利用函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）表达式，然后通过正弦函数的单调增区间求函数g（x）在，上的单调递增区间【解答】
22、解：（1）函数f（x）=sinxcosxsin+cos2xcos+cos（+）=又函数图象过点（，）所以，又0，所以=（2）由（1）知f（x）=，将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，可知g（x）=因为x，所以，由和知函数g（x）在上的单调递增区间为和17把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）（）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应
23、用【分析】（）根据容器的高为x，求得做成的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V（x）的解析式，函数的定义域；（）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可【解答】解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则函数的定义域为（）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点先求V（x）的极值点在开区间内，令V（x）=0，即令，解得（舍去）因为在区间内，x1可能是极值点当0xx1时，V（x）0；当时，V（x）0因此x1是极大值点，且在区间内，x1是唯一的极值点，所以是V（x）的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器
24、的容积最大为18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，由此能求出数列an的通项公式（）由（n1），知，所以，由此能求出bn（）=n（3n+1）=n3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n），令Hn=13+232+333+n3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列c
25、n的前n项和【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（）（n1）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n）令Hn=13+232+333+n3n，则3Hn=132+233+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，数列cn的前n项和19如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD
26、所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出DEAC，ACBD，由此能证明AC平面BDE（）建立空间直角坐标系Dxyz，由DBE=60，推导出DE=3，AF=，由此利用向量法能求出二面角FBED的余弦值（）设M（t，t，0）则=（t3，t，0），用向量法能确定点M坐标为（2，2，0），使得AM平面BEF【解答】（）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCD，DEAC2分 ABCD是正方形，ACBD，又BD
27、DE=D，AC平面BDE4分（）解：DA，DC，DE两两垂直，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示BE与平面ABCD所成角为60，即DBE=60，5分 =，由AD=3，知DE=3，AF=6分则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，），B（3，3，0），C（0，3，0）=（0，3，），=（3，0，2），7分设平面BEF的法向量为n=（x，y，z），则，即，令z=，则n=（4，2，）8分AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量， =（3，3，0），cosn，=9分二面角为锐角，二面角FBED的余弦值为10分（）解：点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则=（t3，t，0），AM平面BD
28、E，=0，11分即4（t3）+2t=0，解得t=212分此时，点M坐标为（2，2，0），BM=BD，符合题意13分20设函数的图象在点（x，f（x）处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数若函数k（x）满足下列条件：k（1）=0；对一切实数x，不等式恒成立（）求函数k（x）的表达式；（）求证：（nN*）【考点】综合法与分析法(选修）；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由已知得：k（x）=f（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（1）=0，求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式（）根据，即证，把代入要证不等式的左边化简
29、即可证得不等式成立【解答】解：（）由已知得：k（x）=f（x）=ax2+bx+c由为偶函数，得为偶函数，显然有又k（1）=0，所以ab+c=0，即又因为对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式恒成立显然，当时，不符合题意当时，应满足，注意到，解得 所以 （）证明：因为，所以要证不等式成立，即证因为，所以=所以成立21已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1（）当时，求f（x）在区间上的最小值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）当时，f（x）=+1，可得分别由
30、f（x）0；由f（x）0解出，即可得出函数的单调性极值与最值（），x（0，+）对a分类讨论：当a+10，即a1时；当a0时；当1a0时，利用导数与函数单调性的关系即可得出（）由（）知，当1a0时，fmin（x）=，f（x）1+ln（a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）1，解出即可【解答】解：（）当时，f（x）=+1，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）0 得；由f（x）0 得f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，f（x）min=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增；当1a0时，由f（x）0，得，解得f（x）在单调递增，在上单调递减；综上可得：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当1a0时，f（x）在单调递增，在上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减（）由（）知，当1a0时，fmin（x）=，f（x）1+ln（a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）1，又1a0，a的取值范围为2017年4月6日
