1、应县一中2021届高三上学期开学考试数学试题（理） 时间：120分钟 分值：150分一、选择题1（ ）A B2 C D12随机变量的分布列如下表，则等于（ ）0240.30.20.5A16 B11 C2.2 D2.33有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种4在极坐标系中，点与之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D45已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D6甲、乙两个班级进行一门课程考试，按照学生考试成绩优秀和不优为统计成绩后，得到如
2、下列联表优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）A B C D7对一切正数，不等式恒成立，则常数的取值范围是（ ）A B C D8设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则下列结论正确的是（ ）A. BC D9若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ）A B C D10设，若，则展开式中系数最大项是（ ）A B C D11如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ）A60
3、 B48 C36 D2412函数对定义在上的任意都有，且当时其导函数满足，若，则有（ ）A BC D二、填空题13在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的数坐标方程为_14若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_15的计算结果精确到0.01的近似值是_16.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是_三、解答题1
4、7已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长18已知函数（1）若，解不等式；（2）若函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值19为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响？20端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外
5、观完全相同，从中任意选取3个（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望21甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队以，胜利的概率（2）若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分的分布列和数学期望22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围应县一中2021届高三上学期开学考试理数答案 1C 2A 3C 4B 5A 6. 7B 8D 9A
6、10B 11B 12C13 14 151.34 1617【解】（1）由曲线得曲线的普通方程为（2）将代入， 整理，得设，对应的参数为，则，18【解】（1）若，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，综上，不等式的解集是（2）因为，又因为，所以，因为，所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，所以，解得或（舍去）19【解】（1）列联表如下：合格情况在生产现场情况合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500由列联表可得，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”（2）由列联表中数据，计算得
7、到的观测值为,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是在生产现场与产品质量有关系20解：（1）令表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有（2）的所有可能值为0，1，2，且，综上知，的分布列为012故21【解】（1）记“甲队以胜利”为事件，“甲队以胜利”为事件，“甲队以胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，故，,所以甲队以胜利，以胜利的概率都为，以胜利的概率为（2）设“乙队以胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以由题意，随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得又，故的分布列为012322【解析】（1），记，令，得，函数在上单调递增；，得或，函数在或上单调递减（2）记，由，得或，所以当时，且时，；时，所以，时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立，综上，的取值范围是
