1、唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的.1. 设 则z= A. B. 102201431126438 C. D. 2下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是A30.5 B31.5 C31 D323己知集合A= ,B= ,则AAB= BBA CACRB=R DAB4. 下列函数是奇函数的是 A. B. C. D. 5执行右边的程序框图,则输出的S是A5040 B2450 C4850 D25506已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 A4n-1 B4n
2、-1 C2n-1 D2n-17某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A6 B2 C3 D3 8已知向量=(1, x ),=(x-1, 2), 若, 则x= A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-2 9正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为 A8p B16p C32p D64p10双曲线左支上一点P到直线=x的距离为 , 则A-2 B2 C-4 D411若 则 A- B C- D 12各项均为正数的数列 的前n项和Sn ,且ABC D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上.13函数y= 的值域是 .14设变量x,满足约束条件, 则目标函
3、数的最大值为 .15过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则|AB|= .16曲线 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则= .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 在DABC中,角A、B、C的对边分别为,且4bsinA=. (I)求sinB的值; (II)若成等差数列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.18(本小题满分12分) 甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个,700个,1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验. ()求从甲、乙、丙三
4、个车床中抽取的零件的件数; ()从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有一个是乙车床加工的概率.19(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O平面ABC,BCA=90,AA1=AC=BC. (I)求证: AC1平面A1BC; (II)若AA1=2,求三棱锥C-A1AB的高的大小ABCA1OB1C120(本小题满分12分)P为圆A:上的动点,点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为 (I)求曲线的方程; (II)当点P在第一象限,且cosBAP=时,求点M的坐标21(本小题满分12分)
5、已知函数. (I)求函数的最大值; ()设 ,证明:1.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AE是圆O的切线,A是切点,ADOE于D, 割线EC交圆O于B、C两点 ()证明:O,D,B,C四点共圆; ()设DBC=50,ODC=30,求OEC的大小23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. ()把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
6、 ()将直线向右平移h个单位,所对直线 与圆C相切,求h24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 ()若当时,恒有 ,求的最大值; () 若当时,恒有 求的取值范围.唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、 选择题:A卷:ABDCCDBAABDCB卷:DCABBCDADACB二、填空题:(13)(,1(14)6(15)(16)8三、解答题:(17)解:()由4bsinAa,根据正弦定理得4sinBsinAsinA,所以sinB4分()由已知和正弦定理以及()得sinAsinC设cosAcosCx,22,得22cos(AC)x27分又abc,ABC,所以
7、0B90,cosAcosC,故cos(AC)cosB10分代入式得x2因此cosAcosC12分(18)解:()由抽样方法可知,从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,33分()即抽取的6个零件为a1,b1,b2,c1,c2,c3事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种可能;8分事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2
8、,c2),(b2,c3),共7种可能10分故所求概率为P0.712分(19)解:()因为A1O平面ABC,所以A1OBC又BCAC,所以BC平面A1ACC1,所以AC1BC2分因为AA1AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1A1C所以AC1平面A1BC6分ABCA1OB1C1()设三棱锥C-A1AB的高为h由()可知,三棱锥A-A1BC的高为AC1因为VC-A1ABVA-A1BC,即SA1ABhSA1BC在A1AB中,ABA1B2,AA12,所以SA1AB10分在A1BC中,BCA1C2,BCA190,所以SA1BCBCA1C2所以h12分(20)解:()圆A的圆心为A(1,0),半径
9、等于2由已知|MB|MP|,于是|MA|MB|MA|MP|2,故曲线是以A,B为焦点,以2为长轴长的椭圆,a,c1,b1,曲线的方程为y215分()由cosBAP,|AP|2,得P(,)8分于是直线AP方程为y(x1)由解得5x22x70,x11,x2由于点M在线段AP上,所以点M坐标为(1,)12分(21)解:()f(x)xex当x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)05分()由()知,当x0时,f(x)0,g(x)017分当1x0时,g(x)1等价于设f(x)x设h(x)f(x)x,则h(x)xex1当x(1,0)时,0x1,0ex1,则0xex1,从而当x(1,0)时,h(x)0,h(x)在(1,0单调递减当1x0时,h(x)h(0)0,即g(x)1综上,总有g(x)112分(22)解:()连结OA,则OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割线定理得EA2EBEC,故EDEOEBEC,即,又OECOEC,所以BDEOCE,所以EDBOCE因此O,D,B,C四点共圆6分ABCDEO()连结OB因为OECOCBCOE180,结合()得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分