1、广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟满分：150分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，若，则实数的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或22已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）A是假命题；：“任意，都有”B是真命题；：“不存在，使得”C是真命题；：“任意，都有”D是假命题；：“任意，都有”3定义运算，若，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为()A. B. C.2 D.35.“”的否定
2、形式是()A BC D学优高考网gkstk6.已知函数，则关于的不等式的解集为()学优高考网gkstk ABCD7设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在上为减函数的是（）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A B C D10如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动
3、的区域面积为（ ）gkstk.ComA. B. C. D.12设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D4二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）C2C1B1xyA1O13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为_.（用表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，则_;（2）第颗树所在点的坐标是_15已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是_16.已知
4、等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_.三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.18.已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数 恒成立，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和19. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意
5、的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. 21. （本小题满分12分）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离23已知函数（）若的解集为，求实数的值；（）当且时，解关于的不等式学优高考网参考答案1 B2.C3.B 4.C5
6、.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A 13. 14. （1）；（2） 15、 16、17（1）最大值是2；（2）18（）证明见解析；（）19. （1）， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（）知，即， 设， 则， 由得， 又 数列的前项和 20. （）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= ,SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE
7、、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， 即。（I） 解法2：由（I）得设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. 0，.由于，解得，即为所求。21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 学优高考网综上,a的取值范围是 22（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是 23（）（）版权所有：高考资源网()
