1、2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）一、选择题1已知集合，,则 A. B. C. D. 2从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为A. B. C. D. 3复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是 A. B. C. D. 4已知向量，且，则A. B.45 C.5 D.25 （第7题图）5若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6在中，则内角的正弦值为A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，输出的的值是A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 8若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三
2、角形是面积为1的直角三角形，则的值为A.1 B. 2 C. D. 9已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 10若,则,则的值为A B C D 11. 若直线是函数图像的一条切线，则 A. B. C. D. 12过动点作圆:的切线,其中为切点.若(为坐标原点)，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 14若锐角满足，则 15如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 16定义在上的函数，
3、如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:函数是函数的一个承托函数;函数是函数的一个承托函数;若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;值域是的函数不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 . 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和满足:.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（
4、单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.19 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，E是线段上的点,，.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）.(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公
5、共点,求椭圆的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）若在为减函数，求实数的取值范围；（2）若函数存在唯一的零点，求实数的取值范围22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0，.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标;(2)设直线过线段的中点,且直线交圆E于B,C两点,求的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式；（2）若满足（1）中不等式，求证：.2017年南宁市
6、高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（文科）评分标准一、选择题1B2B3A4A5C6A7C8C9A10D11. A12B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.131414、15162三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）解：（1）第一类解法： 当n=1时，.1分当时.2分.3分.4分而也满足.5分数列的通项公式为.6分第二类解法：.1分.2分.3分数列的通项公式为.4分第三类解法：.1分; .1分;.1分,共3分第四类解法：由Sn可知等差.2分且，.4分数列
7、的通项公式为.5分（2）,.7分.8分则.10分.11分.12分18 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）解: (1) 令,则.1分,.2分.3分 .4分,.5分,.6分(说明整个的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）.7分所求的回归方程是.8分(2) 由.9分知与之间是负相关;.10分将代入回归方程可预测该店当日的销售量.11分（千克）.12分19 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）解：（1）解法一: 连接CA.1分在ABC和ADC中，AB=AD,CD=CB, AC=AC，ABCADC. .2分BAC=DAC，从而ACBD.
8、3分（或者AB=AD,CD=CB，A和C都在BD的中垂线上.2分从而AC是BD的中垂线，即ACBD. .3分）A1A平面ABCD，BDA1A.4分A1A与AC相交于A, BD平面A1AC C1. .5分CE在平面A1AC C1, . .6分解法二：连接CA.1分，BCD是等边三角形，即DADC. 2分分别以DA，DC，DD1所在直线为轴，建立空间直角坐标系，3分，.4分.5分，即.6分（2）设M是BD的中点，连接EM和.7分由（1）得BM平面.8分 ，的高为AC=2， .9分三棱锥BCC1E的高BM=.10分的面积S=.11分故. . .12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答
9、无效）解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中.由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分解法二: 由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中.由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分解法三: 由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。 （2）设出直线方程，得1分（3）求出A，B两点横纵标关系（）或纵坐标关系（），得1分（4）联立方程组，求出纵坐标（，）或横坐标（），得1分（5）求出待定的字母，得1分（6）
10、下结论，写对直线方程，得1分。（若学生得两种结果，不得分）(2)设,直线点在抛物线上, 直线的斜率存在,7分关于直线对称,所以.解得.8分故代入抛物线:,可得 .9分直线的方程为或.10分设椭圆为,. 联立直线和椭圆,消去整理得解得.11分则即.椭圆的长轴长的最小值为.12分第二问得分点分析： （1）点P坐标算对，得2分，若点P坐标不对，有过程，过程无论对错，得1分 （2）利用对称关系，得到点P坐标与待定字母之间关系，得1分。、 （3）将点P坐标代入抛物线方程，求出待定字母，得1分。 （4）写出直线方程，得1分。 （5）由直线与椭圆有公共点，得椭圆方程中待定字母的范围，得1分 （6）求出长轴长
11、的最小值，得1分(另外:若设直线方程为,则代入抛物线:,得直线的方程为.也对应给分)21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）解：（1）.1分在为减函数，在恒成立. . . .2分即在内恒成立.3分时,.4分【第1问说明】（1）最终结果没有等号扣1分；（2）用单调性证明，有过程但不完整，统一给2分。（2）当时，有两个零点，不符合条件;.5分 当时，在内为增函数，且，函数存在一个零点,不符合条件.7分当时，由于在内为减函数，且，所以函数存在一个零点.8分由=0, ,则在上是减函数，在是增函数，在是减函数. .9分在处取得极小值.10分若函数存在唯一的零点且0，则,解得.11分综上所
12、述：. .12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解: (1) （解法一）直线的倾斜角为,点A的极角.1分代入圆E的极坐标方程得.2分点A的极坐标.3分（解法二）由已知得直线的的直角方程为， 圆E的直角坐标方程为.1分（写对其中一个方程均给1分）联立得A点直角坐标为（-2,2），. . .2分由得A点极坐标A.3分（不写公式不扣分） (2)（解法一，第一（1）问用极坐标做的）由(1)得线段的中点的极坐标是,的直角坐标为.4分圆E的极坐标方程为,圆E的直角坐标方程为.5分设直线的参数方程为(为参数).6分代入得.,设的参数依次为,则.7分.8分.9分的最大值为(此时直线的倾
13、斜角为).10分（解法二）由（1）知A(2，-2)，则M(1，-1)1分3分5分6分（解法三）由（1）A点直角坐标为（-2,2），M是OA中点，所以M点坐标为（-1,1）.4分圆E的极坐标方程为,圆E的直角坐标方程为.5分当BCx轴时，直线BC方程为.6分(会分类就给1分)或不妨设.7分当BC与x轴不垂直时，设直线BC方程为,消y得 .8分 设,.9分 （若会用两点间距离公式给1分）=8分=9分= 10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.解：（1）当时,解得.所以.当时,解得当时解得所以.4分（分类标准对统一给1分，每个不等式去掉绝对值正确各给1分）不等式的解集为；.6分（2）证明：（解法一）7分 =8分=09分10分（解法二）.7分 则,.8分同理,.9分所以.10分
