1、 第二章 平面向量第26课时平面向量的基本定理及坐标表示检测试题 一、选择题1若e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能看作基底的是()Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce13e2和e23e1De2和e1e2解析：3e12e2(4e26e1)，3e12e2与4e26e1共线答案：B2已知向量e10，e20，R，ae1e2，b2e1，若a与b共线，则下列关系中一定成立的是()A0Be20Ce1e2De1e2或0解析：当0时，ae1，b2e1显然共线当0时，ab，则akb，即e1e22ke1，(12k)e1e20，则e1e2.答案：D3若原点O为正六边形AB
2、CDEF的中心，且(1，)，(1，)，则为()A(2,0)B(2,0)C(0，2)D(0，)解析：由正六边形性质知(1，)(1，)(2,0)答案：A4已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中等于()A2BC3D解析：在RtABC中，由边角关系知ABC30，可推知|.与方向相反，3.故选C.答案：C5已知a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m()A1B1C2D2解析：ab(1，m1)，c(1,2)，又(ab)c，1m2，m1.答案：A62013嘉兴模拟如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若k，则k()A1B
3、2C2D2解析：()(1).k1，则k1.答案：A二、填空题7已知向量a(n,1)与b(4，n)共线且方向相同，则n2.解析：ab可得n24，n2.又a与b同向，n2.82013山东济宁检测点P是曲线f(x，y)0上的动点，定点Q(1,1)，2，则点M的轨迹方程是f(3x2,3y2)0.解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，则2()32(3x2,3y2)则x03x2且y03y2.代入f(x0，y0)0，得f(3x2,3y2)0.9平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|，则点E的坐标为(，7)解析：，A为BC中点，C点坐标为(3，6)
4、，又|，且E在DC的延长线上，设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)解得点E的坐标为(，7)三、解答题10已知A、B、C三点坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，且，求证：.解：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有，(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)点E的坐标为(，)同理点F的坐标为(，0)(，)又(1)4()0，.11如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，四边形PECF是矩形，用向量方法证明：PAEF.解：设正方形的边长为a，则A(0，a)设|(0)，则F(，0)，P(，)，E(a，)(a，)，(，a)|2|22aa2，|，即EFPA.12已知AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于M点，求点M的坐标解：O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，(0,5)，(4,3)(xC，yC)(0，)，点C的坐标为(0，)同理可得点D的坐标为(2，)设点M(x，y)，则(x，y5)，而(20，5)(2，)A、M、D共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.而(x，y)，(40,3)(4，)，C、M、B共线，与共线x4(y)0，即7x16y20.联立解得x，y2.点M的坐标为(，2)
