1、人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式章末整合提升人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式一、知识结构人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式二、方法技巧1不等关系与不等式(1)证明不等式成立最常用的比较法有以下两类：作差比较法：由ab0ab，所以要证ab，只需证ab0即可；作商比较法：对不等式 1，当b0时，ab；当b0时，可得ab，cdacbd，不要忽略a，b，c，d是正值的条件人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式2均值不等式在运用均值不等式时要特别注意“
2、拆、拼、凑”的技巧，使其满足不等式中的“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(和或积为定值)、“等”(等号取得的条件)，要重视均值不等式的变用、逆用在证明或应用均值定理解决一些较为复杂的问题时，需要同时或连续使用均值定理，这时要注意保证取等号的一致性人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式3一元二次不等式的解法解一元二次不等式，应熟练掌握一元二次不等式与相应的一元二次函数的图像以及一元二次方程的根的联系通过数形结合，准确地写出解集，有时也可以因式分解转化为一元一次不等式组求解在解含有参数的一元二次不等式时，往往要进行分类讨论，引起讨论的情况主要有三种：(1)对二次项系数为零
3、与不为零，是正还是负进行讨论，以便确定解集的形式；(2)对判别式0，0，0，则包含此点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式AxByCf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：yx24x(x2)24在0，上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2 a2)f(a)2 a2aa2 a 20 2a1，故选C.答案：C人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式分析：这是一个求二元函数的
4、最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式例4某县投资兴建了甲、乙两个企业，1998年该县从甲企业获得利润100万元，从乙企业获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上年的一半据估算，该县年收入达到5000万元可解决温饱问题，
5、年收入达到50000万元达到小康水平(1)若1998年为第1年，则该县从上述两企业获得利润最少的是第几年？这年还需另外筹集多少万元才能解决温饱问题？(2)到2007年底，该县能否达到小康水平？为什么？人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式专题二 含参数的不等式的解法思维突破：在解含参数的不等式时，要注意依据参数的取值范围，对参数进行全面的分类讨论，以便圆满解决问题，对于确定参数的不等式问题，要充分利用不等式的解集来解决问题人教版必修一新课标地理北师大版必修5新
6、课标数学第三章不等式分析：从表面上看这不是一个一元二次不等式，但我们可以把它转化为一个含有字母的一元二次不等式，针对二次方程根的情况进行讨论，从而得出不等式的解集解析：原不等式可化为(xa)(xa2)0.故方程(xa)(xa2)0的两个根x1a，x2a2.当aa2时，a0或a1，不等式的解集为；当 a1或 a0，此 时 不 等 式 的 解 集 为x|axa2时，0a1，不等式的解集为x|a2xa人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式综上所述，当a0时，解集为x|axa2；当0a1时，解集为x|a2x1时不等式的解集为x|ax0.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学
7、第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式分析：(1)(2,6)的端点2、6为x24x2m0的两根(2)(2,6)为x24x2m0的解集的子集解析：(1)x24x2m0 x24x2m0，函数的定义域为(2,6)等价于不等式x24x2m0的解集为(2,6)，x12，x26是方程x24x2m0的两根，由韦达定理知得m6；人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理
8、北师大版必修5新课标数学第三章不等式解法2：x24x2m02mx24x，命题等价于2m12(注意：g(x)没有最小值，只有下限12)，2m12，即m6.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(3)由(1)的结论f(x)是1,1上的增函数，且f(1)1，故对所有的x1,1，有f(x)1.据已知，对所有的x1,1，a1,1，f(x)m22am1恒成立，应有m22am11恒成立即m22am0.记g(a)2am
9、m2，对所有的a1,1，g(a)0成立，只需g(a)在1,1上的最小值大于等于零人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式专题四 求解恒成立不等式问题恒成立不等式问题是高考中一类常见的题型，解决这类问题的基本方法主要有判别式法，分离变量法，数形结合法，分类讨论思想，反客为主法人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：4x26x34(x)20，原不等式等价于2x2(2x1)lgm0.因(*)式对任意实数x恒成立，(62lgm)28(3lgm)0.解得1lgm3，10m1000.人教版必修一新课标地理北
10、师大版必修5新课标数学第三章不等式例10设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解析：由题意，知不等式x22ax2a在x1，)上恒成立令g(x)x22ax2a，则g(x)(xa)22aa2.若a1，则x22ax2a0在x1，)上恒成立g(1)0.如下图所示，由g(1)0，得12a2a0，人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解得a3，所以3a1.若a1，则x22ax2a0在x1，)上恒成立g(a)0.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式如下图所示，由g(a)0，得2aa20，解得2a1，所以1a1，综上可得3a1.人教版必
11、修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式专题五 线性规划应用问题例11某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为27元/kg，售价为50元/kg.在生产的同时，每千克新产品产生0.3 m3的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流环保部门对排入河流污水的收费标准为17.6元/m3，根据环保部门要求，该车间每小时最多允许排入河流的污水是0.225 m3，该车间选择怎样的生产与排污方案可使其净收益最大？(若污水处理厂的最大处理量为0.9 m3/h，处理成本为5元/m3，而且只净化污水85%，余下的污水仍排入河流)人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章
12、不等式解析：设生产的产品为x kg/h，直接流入河流的污水量为y m3/h，污水产生量为0.3x m3/h，污水处理厂的处理量为(0.3xy)m3/h，处理后排放量为(185%)(0.3xy)m3/h，车间产品成本为27x元/h，收入为50 x元/h，交排污费17.6(185%)(0.3xy)y元/h，所以每小时净收入为z50 x27x5(0.3xy)17.6(185%)(0.3xy)y20.708x9.96y(元)人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式由污水处理厂每小时的最大处理量可知0.3xy0.9，即3x10y9；由每小时允许排入河流的最大污水量限制可知(185%)(0.3xy)y0.225，即9x170y45，所以x，y满足条件人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式目标函数为z20.708x9.96y，作出可行域如图所示，得A(3.3,0.09)，所以当x3.3，y0.09时，zmax67.44.答：该车间生产的产品为3.3 kg/h，直接流入河流的污水量为0.09 m3/h时，净收益最大.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式
