1、2对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1掌握对数的运算性质(重点)2能灵活使用对数的运算性质和换底公式进行化简、求值(难点)1通过对数的运算性质的应用，培养数学运算素养2通过对数的运算性质及换底公式的推导，培养逻辑推理素养.1对数具有哪三条运算性质？适用条件是什么？2换底公式的内容是什么？1对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMbblogaM(bR)2换底公式若c0且c1，则logab(a0，且a1，b0)结合对数的换底公式探究logba与logab，loganbm与logab之间有什么
2、关系？提示logba，loganbmlogab.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(5)22log2(5)()(4)由换底公式可得logab.()(5)logaMlog3Nlog6(MN)()(6)log23log321.() 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6) 类型1对数运算性质的应用【例1】求下列各式的值：(1)log2(4725)；(2)lg；(3)lg 142 lglg 7lg 18；(4)lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)log2(4725)log247log22
3、57log245log22725119.(2)lg lg 100lg 1002.(3)lg 142lglg 7lg 18lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(4)法一：原式lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2(lg 5lg 2)2(lg 10)21.法二：原式(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)21(lg 2)2(lg 2)21.对数式的化简与求值的思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简(2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、
4、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算1求下列各式的值(1)24log23；(2)log312log32；(3)lg252lg2lg22.解(1)24log23242log2316348.(2) log312log32log3log32log3log3 .(3)法一：lg252lg2lg22(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg10(lg5lg2)2lg2(lg5lg2)2lg2lg2lg5lg101.法二：lg252lg 2lg22(1lg 2)22lg 2lg2212lg 2lg222lg 2lg221. 类型2对数换底公式的应用【例2】计算
5、(1)log29log34；(2).解(1)由换底公式可得，log29log344.(2)原式loglog 9.换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式2计算(log43log83).解原式. 类型3对数中的条件求值【例3】已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)解因为18b5，所以blog185.所以log3645.1若18b5,18a9，如何求log1845(用a，b表示)?解因为18b5,18a9，所以log18
6、5b，log189a，所以log1845log189log185ab.2若将本例条件“log189a,18b5”改为“log94a,9b5”，则又如何求解呢？解因为9b5，所以log95b.所以log3645.解对数综合应用问题的三种方法(1)化统一：所求为对数式，条件转为对数式(2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用3已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，求logzm的值解由logxm24得logmx，由logym40得logmy，由logxyzm12得logm(xyz)，则logmxlogmylogmz.所以logmz，所以logzm60.1已知lg a2.31，lg b1.31，则等于()ABC10D100B由已知得lglg blg a1.312.311，101.2()AB2CDB原式2.32log510log50.25()A0B1C2D4C原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.4lglg的值是_1lglglglg 101.5若logablog3a4，则b的值为_81logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.
