1、函数的奇偶性高三备课组1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有，则称y=f(x)为偶函数。设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有，则称y=f(x)为奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有奇偶性。知识点2.性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，奇函数在有意义，则若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示
2、为一个奇函数与一个偶函数之和奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数3奇偶性的判断一.定义法：看定义域是否关于原点对称 看f(x)与f(-x)的关系二.图象法：作出图象，看是否关于原点对称（书）例1判断下列函数的奇偶性二应用举例例2定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 求证：f(0)=1 求证：y=f(x)是偶函数练：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。从定义出发解题例3已知函数f(x)，当x0且a1，有求x的取值范围。三小结定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件；y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（y轴）对称F(x)=fg(x)的奇偶性若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数奇偶性的判断与应用。四作业:优化设计
