1、平面与平面平面与平面平平行的判定行的判定已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQ求证：PQ平面BCE。思路：在平面BCE内找PQ平行线。课堂练习如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN/面PADHPABCDNM课堂练习思路：在平面PAD内找MN平行线。一、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交=a位置关系公共点符号表示图形表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样两个平面平行的画法图1图21.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没
2、有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？模型模型模型aa/模型有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/abb/ca/b 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。二、两个平面平行的判定判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：符号语言：A已知：a,b,ab=P,a,b.求证：.证明：假设c.a,a ,ac.同理bc.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.判断下列命题是
3、否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面两平面平行的判定定理变式a,bab=Pa,ba,b aabba,b 定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。【例1】如图，在长方体中，求证：平面平面.ABDCDCBA证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面
4、平面线线平行线面平行面面平行ABCDABCDFQEGRP练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR平面EFG。空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为BAC、ACD、ABD 的重心.(1)求证:面MEF/平面BCD;(2)求与面积的比值.CAEDBGFMPH【例2】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEF PQR求证：PQ平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习1三、两个平面平行的性质性质定理
5、：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行图形语言：符号语言：已知：求证：证明：与没有公共点与 也没有公共点性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形.C1D1A1B1ABCMFDN今天学习的内容有：1.空间两平面的位置关系有几种？2.面面平行的判定定理需要什么条件？3.面面平行的判定定理的变式是什么?练习.已知a AB和DC为夹在a、间的平行线段。求证：ABDC证明：连接AD、BCAB/DC AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、的交线，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形ABDC
