1、高考资源网（） 您身边的高考专家3不等式3.1不等式的性质学 习 目 标核 心 素 养1梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质(重点)2能利用不等式的性质对不等式进行简单的变形(重点、难点)1通过实数大小的比较及不等式性质的证明，培养逻辑推理素养2借助不等式性质的应用，提升数学运算素养.1如何比较两个实数的大小？2等式的基本性质有哪些？3不等式的基本性质有哪些？知识点1实数大小比较的基本事实1文字叙述如果ab是正数，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0a1时，m3与m2m1的大小关系为_提示m3(m2m1)m3m2m1m2(m1)(m
2、1)(m1)(m21)又m1，故(m1)(m21)0.答案m3m2m1知识点2不等式的性质性质1：如果ab，且bc，那么ac.性质2：如果ab，那么acbc.性质3：(1)如果ab，c0，那么acbc；(2)如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.性质5：(1)如果ab0，cd0，那么acbd；(2)如果ab0，cd0，那么acb0时，其中nN，n2.(1)若ab，cd，那么acbd成立吗？acbd呢？(2)若ab，cd，那么acbd成立吗？提示(1)acbd成立，acbd不一定成立，但adbc成立(2)不一定，但当ab0，cd0时，一定成立2.已知ab0，bbba BababCabb
3、a Dabab答案C3.下列命题正确的是()Aab，c0ac2bc2 Babb且cbd Daba2b2答案A4.若ab0，n0，则_.(填“”“”或“”) 答案 类型1数式的大小比较【例1】(1)已知x0，试比较a与的大小解(1)(x31)(2x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(x2x1)(x1).x1，x10，(x1)0.即x310，当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a0，b01ab；1ab；1aba0，b1ab；1ab；b应用范围同号两数比较大小或分式、积、幂之间比较大小步骤(1)作商；(2)变形；(3)判断商值
4、与1的大小；(4)下结论1若xR，yR，则()Ax2y22xy1Bx2y22xy1Cx2y20，所以x2y22xy1，故选A.2已知xy0，试比较x32y3与xy22x2y的大小解由题意，知(x32y3)(xy22x2y)x3xy22x2y2y3x(x2y2)2y(x2y2)(x2y2)(x2y)(xy)(xy)(x2y)，xy0，xy0，xy0，x2y0，(x32y3)(xy22x2y)0，即x32y3xy22x2y. 类型2不等式的性质【例2】(1)已知b2a,3db3dB2ac3bdC2acb3dD2a3dbc(2)若cab0，求证：.(1)C(1)由于b2a,3dc，则由不等式的性质得
5、b3db0abcaa，所以ca0.所以0ca0.又因为ab0，所以.1利用不等式的性质判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性2利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随
6、意构造性质与法则3已知abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()AabbcBacbcCabacDa|b|b|cC因为abc，且abc0，所以a0，cac.4若ab0，cd0，e.证明cdd0.又ab0，acbd0，则(ac)2(bd)20，两边同乘，得0.又e. 类型3不等式的性质的应用【例3】已知12a60,15b36，求ab，的取值范围解15b36，36b15.又12a60，1236ab6015.24ab45.又，.4.1在例3的条件下，求ab的取值范围解 12a60,15b36，6a30，12b5.6abb，则acbc.()(3)当nN*时，若ab，则anbn.()答案(1)(2)(3)2设P3x2x1，Q2x2x则()APQBPQCPQDPQA因为PQx22x120，所以PQ.3若abcd0，bc，d0，则()Ab0，c0，c0Cb0，c0D0cb或cb0，d0，且abcd0，又bc，0cb或cb(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)高考资源网版权所有，侵权必究！
