1、直线方程复习（一）问题1确定一条直线的要素：1.定位2.定向方向向量、法向量、另一点、斜率(倾斜角不是直角)。这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。直线过定点方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。问题2 直线的一般式方程问题2：直线方程归纳名 称已知条件标准方程适用范围点方向式点法向式点斜式斜截式一般式点P(x0,y0)和方向向量(u,v)不垂直于x、y轴的直线点P(x0,y0)和法向量(a,b)任意直线点P(x0,y0)和斜率kyy0=k(xx0)不垂直于x轴的直线斜率k和在y轴上的截距by=kx+b不
2、垂直于x轴的直线两个独立的条件ax+by+c=0a，b不全为0例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：（1）过另一点Q(a,1)；O xyP(3,4)1解：当a=3时，l：x=3；当a3时，直线l的法向量为(3,a+3)，直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y4)=0.（2）坐标原点O到直线l的距离最大；分析：当OP与直线l垂直时，点O到直线l的距离最大。O xyP(3,4)直线l的方程为3(x+3)4(y4)=0.即3x4y+25=0.(3)到两点A(2,6)、B(4,2)距离相等；O xyP(3,4)A(2,6)B(4,2)解：(1)直线l与AB平行，即4x3y+
3、24=0(2)直线l过AB的中点，AB的中点坐标为(1,2)，即x+y1=0(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。O xyP(3,4)AB解：设直线方程为y4=k(x+3)(k0)斜率k存在已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为 .AO xy分析：选择适当的直线方程的形式。解：设直线方程为y4=k(x+3),斜率k存在BB(0,3k+4)令x=0，得y=3k+4,令y=0，得x=,C|9k2+24k+16|=6|k|,(2)设直线方程的形式为，b=1.直线方程的形式为，4注重数形结合、分类讨论思想的运用1求直线方程需要两个独立的条件.2求直线方程的方法：直接法；待定系数法.3注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
