1、专题五 解析几何第1讲直线与圆(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合故选C.答案C2已知直线l1过点(2，0)且倾斜角为30，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为A(3，) B(2，)C(1，) D.解析直线l1的斜率k1tan 30，因为直线l2与直线
2、l1垂直，所以直线l2的斜率k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)，联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)答案C3过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析依题意知，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k2.故过点(3，1)的切线方程为y12(x3)，即2xy70.答案B4过点(2，1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线方程是A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y50解析过点(
3、2，1)的直线中被圆(x1)2(y2)25，截得的弦长最大的直线方程经过圆心，其直线方程为过点(2，1)和圆心(1，2)的直线，其方程为：，整理，得3xy50.故选A.答案A5(2019青岛二模)已知圆C：x2y21和直线l：yk(x2)，在(，)上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为A.B.C.D.解析直线l方程为kxy2k0，当直线l与圆C相切时可得1，解得k，直线l与圆C相交时，k，所求的概率P.故选C.答案C6(2019南宁一模)已知直线l：3x4y150与圆C：x2y22x4y5r20(r0)相交于A，B两点，若|AB|6，则圆C的标准方程为A(x1)2(y2)2
4、25 B(x1)2(y2)236C(x1)2(y2)216 D(x1)2(y2)249解析圆C：x2y22x4y5r20可化为(x1)2(y2)2r2，设圆心(1，2)到直线l的距离为d，则d4，又|AB|6，根据r2324225，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.故选A.答案A7(2019威海二模)已知圆(x2)2y21上的点到直线yxb的最短距离为，则b的值为A2或2 B2或42C2或42 D42或2解析由圆(x2)2y21，可得圆心坐标为(2，0)，半径r1，设圆心(2，0)到直线yxb的距离为d，则d，因为圆(x2)2y21上的点到直线yxb的最短距离为，所以dr，即1，解
5、得b2或b42.故选D.答案D8(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是A2，6 B4，8C，3 D2，3解析设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2，0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2，6答案A9在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上
6、存在点M，使|MA|2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为A. B0，1 C. D.解析设点M(x，y)，由|MA|2|MO|，2，化简得x2(y1)24.点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|，1a2(2a3)29，解之得0a.答案A10(2019南昌二模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y
7、21，若将军从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.1 B21 C2 D.解析设点A关于直线xy3的对称点A(a，b)，AA的中点为，kAA，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为11.故选A.答案A11(2019滨州二模)已知点O(0，0)，A(0，2)，点M是圆(x3)2(y1)24上的动点，则OAM面积的最小值为A1 B2 C3 D4解析如图所示，由几何图形易知点M的坐标为M(1，1)时OAM有最小值，其面积为SOAM211.故选A.答案A12(2019
8、南宁、梧州等八市联考)设过点P(2，0)的直线l与圆C：x2y24x2y10的两个交点为A，B，若85，则|AB|A. B. C. D.解析由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy2，由得(m21)y2(8m2)y130，则y1y2，y1y2，又85，所以8(x12，y1)5(x2x1，y2y1)，故8y15(y2y1)，即y2y1，代入y1y2得：y，故y，又(y1y2)2，即yy2y1y2，整理得：m240m760，解得m2或m38，又|AB|2 ，当m2时，|AB|；当m38时，|AB|；综上|AB|.故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2
9、0分)13已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_解析因为圆C：x2y24的圆心为(0，0)，半径为2，直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，所以2，解得m.答案14(2019汕头二模)已知直线l与圆x2y24y0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(1，1)，则直线l的方程为_解析因为圆x2y24y0的圆心坐标为C(0，2)，又点P坐标为(1，1)，所以直线CP的斜率为kCP1；又因为AB是圆的一条弦，P为AB的中点，所以ABCP，故kAB1，即直线l的斜率为1，因此，直线l的方程为y1(x1)，即xy0.答案xy015(2019芜湖模拟)已知圆C：(x3)2(y1)2
10、3及直线l：axy2a20，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_解析由l：axy2a20得a(x2)y20，不论a取何值，直线l恒过点P(2，2)121223，点P(2，2)在圆C内，故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时kCP1，kl1，故直线l的方程为xy0.答案xy016(2019贵阳适应性考试)直线2xy30与圆x2y22x2y0相交于A，B两点，O为坐标原点，则|_解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M，联立直线方程与圆的方程，整理可得5x210x30，故x1x22，y1y2(2x13)(2x23)2(x1x2)62，据此可得M(1，1)，|，结合平面向量的运算法则有|2|2.答案2
