1、丽江市一中 2020-2021 学年度下学期高二月考（文数）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合=0,1，2，3，=1,3，4，则 的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.16 2.已知为第二象限角，且sin=35，则2等于()A.2425 B.1225 C.2425 D.1225 3.某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91 分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图的)无法看清若记分员计算无误，则数字 x 应该是()A.5 B.4 C.2 D.1 4.设=
2、(12)34，=(15)34，=(12)12，则()A.B.C.D.0|+2|1,0，若函数=()有四个零点 a，b，c，d，则 abcd 的取值范围是()A.0,2)B.0,3)C.1,2)D.2,3)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=_ 14.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，已知用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7+，则=_ 月份 x1234用水量/百吨4.5432.515.直线=+3被圆(2)2+(3)2=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为_ 16.若函数(
3、)=2+1与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。22 题 10 分，其余各题各 12 分）17.中国棋手柯洁与 AlphaGo 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于40min的学生称为“围棋迷”(1)请根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;非围棋迷 围棋迷 总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别
4、分层抽样抽取 5 名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派 2 名学生出赛，若从 5 名学生中随机抽取 2 人出赛，求 2 人恰好一男一女的概率 附表：(2 )0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+)18.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=(cos,2 3)，=(cos,3)，/(1)求角 A 的大小；(2)若 的面积为332，且2 2=12 2，求 b 的值19.已知数列为等差数列，公差 0，且14=
5、27，4=24(1)求数列的通项公式；(2)令=1+1，求数列的前 n 项和 20.如图，四棱锥 中，平面 ABCD，四边形ABCD 为梯形，/，=6，=2，E 是 BC 上一点且=23，()求证：平面 PAE；()求点 C 到平面 PDE 的距离 21.已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为22，点(2,2)在 C 上(1)求椭圆 C 的方程；(2)直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点 A，B，线段 AB 中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值22.已知函数()=+2 ()(1)若=3是()的极值点，求()的单调区间;(2)求()=(
6、)2在区间1,上的最小值()丽江市一中 2020-2021 学年度下学期高二月考（文数）答案和解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A D D C D B A C B A B 12.解：作出函数()=|2|,0|+2|1,0的图象如图，函数=()有四个零点，即=()与=的图象有 4 个不同交点，不妨设四个交点横坐标 a，b，c，d 满足 ，则4 3，1 0，12 1，1 2，由()=()，得|log2|=|log2|，则log2=log2，可得log2=0，即=1 =，b 关于直线=2对称，则=4 ，1 0，得=(4+)=(+2)2+4 0,3
7、)的取值范围是0,3)二、填空题 题号 13 14 15 16 选项 23 5.25 6或56 e 16.解：由题设公切线与()=2+1切于点(1,12+1)，与()切于点，又()=2，()=2，故，得12=，得，令，当 (0,)，()单调递增，当 (,+)，()单调递减，当=，所以 a 的最大值为 e 17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，(0.020+0.005)10 100=25，所以在抽取的 100 人中，“围棋迷”有 25 人，从而2 2列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计75251002的观测值=100(30101545)245557525 3.0
8、30因为3.030 0，所以cos=32，又 (0,)，所以=6(2)由(1)得，2=2+2 3，又2 2=12 2，所以=23，由=12 sin=12 23 12=332，得2=9，所以=319.【答案】解：(1)由题意可知，4=4(1+4)2=24，1+4=12又14=27，0，1=3，4=9，=2，=2+1，故数列的通项公式为=2+1(2)由(1)可知，=1+1=1(2+1)(2+3)=12(12+1 12+3)，=12(13 15+15 17+12+1 12+3)=12(13 12+3)=6+9 20.【答案】()证明：平面 ABCD，平面 ABCD，又 ，=，PB、平面 PAB，平面
9、 PAB，又 平面 PAB，又 平面 ABCD，平面 ABCD，又 =，PA、平面 PAE，平面 PAE，()解：由=13 =2=，且 ABCD 为梯形，/，且=2，则 ADCE 为菱形，所以=2，由(1)得，又=4，所以=30，则=120，从而有 是边长为 2 的等边三角形 在 中：=22，=2，设 C 到平面 PDE 的距离为 h，由=得13 =13 ，13 12 2 3 2=13 12 2 8 1 ，解得=2217，即 C 到平面 PDE 的距离为2217 21.【答案】()解：椭圆 C：22+22=1,(0)的离心率22，22.点(2,2)在 C 上，可得22=22，42+22=1，解
10、得2=8，2=4，所求椭圆 C 方程为28+24=1 ()证明：设直线 l：=+，(0,0)，设(1,1),(2,2),(,)，把直线=+代入 28+24=1可得(22+1)2+4+22 8=0，故=1+22=222+1，=+=22+1，于是在 OM 的斜率为：=12，即 =12，直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值1222.【答案】解：(1)()=+2 (0)，=3是函数()的一个极值点，(3)=3+6 =0，解得=9，()=(23)(3)，0 3时，()0，32 3时，()0，()的单调递增区间为(0,32)，(3,+);()的单调递减区间为(32,3)(2)()=+2 2，1,，()=(2)(1)，2 1即 2时，()在1,递增，()=(1)=1；1 2 即2 2时，()在1,2)递减，在(2,递增，故()=(2)=2 24 ；2 即 2时，()在1,递减，故()=()=(1 )+(2)；综上()=1,22 24 ,2 2(1 )+(2),2 求出()的解析式即可
