1、专项1 幂的运算的综合1.2021湖南长沙中考下列计算正确的是()A.a3a2=a5B.2a+3a=6a C.a8a2=a4D.(a2)3=a5 类型1 幂的运算性质的正用答案1.A 2.2021陕西中考计算:(a3b)-2=()A.162B.a6b2C.152D.-2a3b 类型1 幂的运算性质的正用答案2.A(a3b)-2=1(3)2=162.3.计算x5m+3n+1(xn)2(-xm)2的结果是()A.-x7m+n+1B.x7m+n+1 C.x7m-n+1D.x3m+n+1 类型1 幂的运算性质的正用答案3.B x5m+3n+1(xn)2(-xm)2=x5m+3n+1x2nx2m=x5m
2、+3n+1-2n+2m=x7m+n+1.4.2020河北唐山一模当m0时,若m0m-5mn=1,则n=.类型1 幂的运算性质的正用答案4.5 当m0时,由m0m-5mn=m0-5+n=1=m0得,0-5+n=0,解得n=5.5.已知25a52b=56,4b4c=4,则代数式a-3b+4c的值是 .类型1 幂的运算性质的正用答案5.-1 因为25a52b=56,所以(52)a52b=52a+2b=56,所以2a+2b=6,所以a+b=3.因为4b4c=4,所以4b-c=4,所以 b-c=1,所以a-3b+4c=(a+b)-4(b-c)=3-41=-1.6.计算:(1)-32+|-3|+(-1)2
3、 021(-3)0-(12)-1;(2)(-3a4)2-aa3a4-a10a2.类型1 幂的运算性质的正用答案6.解:(1)-32+|-3|+(-1)2 021(-3)0-(12)-1=-9+3+(-1)1-2=-9+3-1-2=-9.(2)(-3a4)2-aa3a4-a10a2=9a8-a1+3+4-a10-2=9a8-a8-a8=7a8.7.2020上海浦东新区月考阅读材料:求1+2+22+23+24+22 020的值.解:设S=1+2+22+23+24+22 020,等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+22 020+22 021,-,得2S-S=22 021-1,即S
4、=22 021-1,故1+2+22+23+24+22 020=22 021-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+29;(2)1+5+52+53+54+5n(其中n为正整数).类型1 幂的运算性质的正用类型1 幂的运算性质的正用答案7.解:(1)设S=1+2+22+23+24+29,则2S=2+22+23+24+25+210,所以2S-S=210-1,即S=210-1,故1+2+22+23+24+29=210-1.(2)设S=1+5+52+53+54+5n,则5S=5+52+53+54+55+5+1,所以5S-S=5+1-1,即S=5+114,故1+5+52+53+54+5n=
5、5+114.8.2021河北邯郸期中已知a=833,b=1625,c=3219,则有()A.abcB.cba C.cabD.ac299 295,即cab.9.计算:(110 19 18121)10(109821)10.类型2 幂的运算性质的逆用答案9.解:(110 19 18121)10(109821)10=(110 19 18121109821)10=(1101012211)10=110=1.10.2021河北沧州期末根据题意,完成下列问题.(1)若2m=8,2n=32,求22m-n的值;(2)已知2x+3y-3=0,求4x8y的值;(3)已知2x+25x+2=103x-2,求x的值.类型2 幂的运算性质的逆用答案10.解:(1)2m=8,2n=32,22m-n=(2m)22n=8232=6432=2.(2)2x+3y-3=0,2x+3y=3,4x8y=22x23y=22x+3y=23=8.(3)2x+25x+2=10 x+2,10 x+2=103x-2,x+2=3x-2,x=2.
