1、1.7.1定积分在几何中的应用定积分的简单应用：定积分的简单应用：一.定积分的几何意义是什么？A1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。曲边梯形的面积复习引入曲边梯形的面积的负值2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。A二、微积分基本定理内容是什么？设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即
2、两曲线的交点为(0,0),(1,1)oxyABCDO直线y=x-4与x轴交点为(4,0)解:作出y=x-4,的图象如图所示:S1S2点评：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.定积分在几何中的应用1.求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.解:求两曲线的交点:82思考题：在曲线y=x2(x0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.Axyoy=x2三.小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.四.作业:
